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本次博客参考了：http://blog.csdn.net/left_la/article/details/9159949
感谢原博主简明扼要的概括以及matlab代码提供！

1-范数（列和范数）

$\begin{Vmatrix}A\end{Vmatrix}_{1}=\max \limits_{j}\sum_{i=1}^{m}\begin{vmatrix}a_{ij}\end{vmatrix}$
将矩阵沿列方向取绝对值求和，然后擢选出数值最大的那个值作为1-范数。
比如：

A =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

>> norm_1 = norm(A,1)

norm_1 =

    18

第一列求和结果为：|1|+|4|+|7|=12
第二列求和结果为：|2|+|5|+|8|=15
第三列求和结果为：|3|+|6|+|9|=18
里面最大的就是18，因此矩阵A的列和范数为18。

2-范数（$A^*A$最大特征值开方）

$\begin{Vmatrix}A\end{Vmatrix}_{2}=\sqrt{\lambda_1}$
这一部分涉及到的我不懂的概念比较多，接下来一一说明。

2-1 共轭转置矩阵

$A^*$指的是A的共轭转置矩阵，也有$A^H$这个写法。如果A里面全是实数，那效果就与$A^T$无二；如果A里面也有复数，则是先对A取共轭（各项实部不变，虚部取相反数），然后再转置，比如：

A =

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 2.0000i
   3.0000 + 0.0000i   0.0000 - 4.0000i

>> A'

ans =

   1.0000 + 0.0000i   3.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 2.0000i   0.0000 + 4.0000i

在matlab中A’的意思就是求共轭转置矩阵。

2-2 特征值

矩阵A的特征值被定义为：$A\ \vec{v}=λ\ \vec{v}$
其中$\vec{v}$被称为“矩阵A的特征向量”，λ被称为“矩阵A的特征值”。
在matlab中求解矩阵A的特征值方法如下：

A =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

>> [V,D] = eig(A)

V =

   -0.2320 -0.7858 0.4082    -0.5253 -0.0868 -0.8165    -0.8187 0.6123 0.4082 

D =

   16.1168         0         0
         0   -1.1168         0
         0         0   -0.0000

矩阵V的每一列都是一个特征向量，D中对应列中的值即与该特征向量相匹配的特征值。以上例V、D第一列为例，此时特征值λ=16.1168，特征向量$\vec{v}=[-0.2320,-0.5253,-0.8187]^T$，用matlab作验证如下：

>> A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]

A =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

>> v = [-0.2320,-0.5253,-0.8187]'

v =

   -0.2320    -0.5253    -0.8187 
>> lambda = 16.1168

lambda =

   16.1168

>> A * v

ans =

   -3.7387    -8.4667   -13.1947 
>> lambda * v

ans =

   -3.7391    -8.4662   -13.1948

可知满足$A\ \vec{v}=λ\ \vec{v}$。

2-3 矩阵的2-范数

矩阵的2-范数即对矩阵$A^*A$最大特征值$λ_1$开方，如下：

>> [V,D] = eig(A'*A)

V =

   -0.4082 -0.7767 0.4797     0.8165   -0.0757    0.5724
   -0.4082 0.6253 0.6651 

D =

    0.0000         0         0
         0    1.1414         0
         0         0  283.8586

>> sqrt(283.8586)

ans =

   16.8481

（这里最大特征值为283.8586）

当然，matlab中也有更直接的计算矩阵2-范数的方法，如下：

>> norm_2 = norm(A,2) norm_2 = 16.8481

两种方法计算出的结果是一样的。

∞-范数（行和范数）

$\begin{Vmatrix}A\end{Vmatrix}_{\infty}=\max \limits_{i}\sum_{j=1}^{n}\begin{vmatrix}a_{ij}\end{vmatrix}$
和1-范数（列和范数）类似，这里是沿行方向取绝对值求和，将最大的那个值作为矩阵的∞-范数。matlab代码如下：

>> A

A =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

>> norm(A,inf)

ans =

    24

第一行求和结果为：|1|+|2|+|3|=6
第二行求和结果为：|4|+|5|+|6|=15
第三行求和结果为：|7|+|8|+|9|=24
里面最大的就是24，因此矩阵A的行和范数为24。

2016.9.27
by 悠望南山