大物电磁感应定律知识总结_电动势等于电压吗

全栈程序员-用户IM • 2022年10月25日上午7:46 • 未分类

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动生电动势：磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动产生的电动势

一、在磁场中运动的导线内的感应电动势

$\phi =Bl\left ( vt-x_{0} \right )$

磁通量变化率为：

$\tfrac{d\phi }{dt}=Blv$

根据法拉第电磁感应定律，在运动导线MN段上产生的动生电动势即为：

$\xi _{i}=-\tfrac{d\phi }{dt}=-Blv$

因此，动生电动势在量值上等于在单位时间内导线所切割的磁感应线数

动生电动势的电子理论解释

当导线以速度v向右运动时，导线内每个自由电子获得向右的定向速度v，由于在磁场中，自由电子收到洛伦兹力 $F_{m}$

$F_{m}=-ev\times B$

电子在这个力的作用下，从导线的一端向另一端运动，使导线两端积累正负电荷。所形成的静电场又使电子受力 $F_{e}$ 。

当 $F_{e}$ = $F_{m}$ 时，导线两端就具有一定的电势差，这就是动生电动势。

从电源内部看，电子在导线内的这个运动是电子收到一个非静电性场强 $E_{k}$ 所驱动，这个非静电性力就是洛伦兹力 $F_{m}$ ，

$-eE_{k}=-ev\times B$

$E_{k}=v\times B$

根据电动势定义，导线ab上的感应电动势 $\xi _{i}$ 是这段导线内非静电性力场做功的结果，有

$\xi_{i}=\int_{a}^{b}E_{k}\bullet dl=\int_{a}^{b}v\times B\bullet dl=lvB$

v、B之间有夹角 $\theta$ 时，此时dl段的非静电性场强 $\left | E_{k} \right |=\left | v\times B \right |=vB\sin\theta$ ，其方向垂直于v和B决定的平面，它也可能dl不在同一个方向，所以在dl段产生的动生电动势应为

$d\xi _{i}=E_{k}\bullet dl=v \times B\bullet dl$

运动导线内总的动生电动势：

$\xi _{i}=\int_{L}^{}v\times B\bullet dl$

二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势

经过时间t，线圈平面的法线与B之间的夹角为 $\theta$

通过每匝线圈平面的磁通量为

$\phi =BS\cos \theta$

线圈以中心轴转动，夹角 $\theta$ 随时间改变，所以

$\xi _{i}=-N\frac{\mathrm{d} \phi }{\mathrm{d} x}=NBS\sin \theta \frac{\mathrm{d} \theta }{\mathrm{d} t}$

（式中 $\frac{\mathrm{d} \theta }{\mathrm{d} t}$ 是线圈转动时的角速度 $\omega$ ）

$\theta =\omega t$ 代入

$\xi _{i}=NBS\omega \sin \omega t$

令 $NBS\omega =\xi _{0}$

$\xi _{i}=\xi _{0}\sin \omega t$

由此知：在均匀磁场内转动的线圈中所产生的电动势时随时间作周期性变化的，周期为 $\frac{2\pi }{\omega }$ 。在两个相邻的半周期中，电动势方向相反。这种电动势为交变电动势。

当导体棒在均匀磁场中运动时,棒中出现稳定的电场E=vB,

这和导体中E=0的静电平衡的条件不矛盾：

当导体棒在均匀磁场中运动时,棒中出现稳定的电场E=vB与导体在静电平衡时导体中等于零的电场是两种不同的场前者是“非静电性场”,它反映的是单位正电荷受到的非静电力,或者说是非静电力场的场强, 在这里这个非静电力就是洛伦兹力静电场是静止电荷激发的电场,静电场的场强反映的是单位正电荷受到的库仑力.非静电性场的性质与静电场是不同的,非静电性场的场强沿整个闭合电路的环流不等于零,等于电源的电动势,而静电场的环流等于零导体处于静电平衡时内部E=0,是所有空间电荷的电场在导体内部叠加的结果;导体棒在均匀磁场中运动时它并不处于单一的静电平衡,不存在先前的静电平衡条件,此时导体内的电荷是在句括非静力场和库仑力场的作用下的平衡

$R=\rho \frac{L}{S}$

$\rho$ 为电阻率

$\sigma =\frac{1}{\rho }$

$\sigma$ 为电导率

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大物电磁感应定律知识总结_电动势等于电压吗

动生电动势：磁场保持不变，导体回路或导体在磁场中运动产生的电动势

一、在磁场中运动的导线内的感应电动势

动生电动势的电子理论解释

二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势

当导体棒在均匀磁场中运动时,棒中出现稳定的 电场E=vB,

这和导体中E=0的静电平衡的条件不矛盾：

<img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex" title="" alt="R=\rho \frac{L}{S}">

<img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex" title="" alt="\rho">为电阻率

<img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex" title="" alt="\sigma =\frac{1}{\rho }">

<img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex" title="" alt="\sigma">为电导率

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当导体棒在均匀磁场中运动时,棒中出现稳定的电场E=vB,

$R=\rho \frac{L}{S}$

$\rho$ 为电阻率

$\sigma =\frac{1}{\rho }$

$\sigma$ 为电导率

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