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在做债券的投资分析中经常出现的一个词汇——债券久期,之前更多地是专注于开发,并不明白数字背后的业务含义,今天特意梳理下并做个记录。
百度百科的解释:久期也称持续期,是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间发生的现金流,按照目前的收益率折现成现值,再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限,然后进行求和,以这个总和除以债券价格得到的数值就是久期。概括来说,就是债券各期现金流支付所需时间的加权平均值。金融概念上也可以说是,加权现金流与未加权现金流之比。
以上的说法比较抽象,下面举例说明:
假设小明借给小红1000块钱,每年利息100块(年利率10%),约定4年后归还本金和利息,那回款=100*4+1000=1400元,为了计算方便,不算复利了。
针对这个简单的场景,小红提出了三种还款方式,如下:
- 假设小红等到最后一年一次性还清,即1400=0+0+0+1400
- 假设小红每年还100利息,最后那一年还1100,即1400=100+100+100+1100
- 假设小红每两年还利息,即1400=0+200+0+1200
第一种方式的回款时间:(0 * 1年 + 0 * 2年 + 0 * 3年 + 1400 * 4年)/ 1400 = 4年
第二种方式的回款时间:(100 * 1年 + 100 * 2年 + 100 * 3年 + 1100 * 4年)/ 1400 ≈ 3.57年
第三种方式的回款时间:(0 * 1年 + 200 * 2年 + 0 * 3年 + 1200 * 4年)/ 1400 ≈ 3.71年
算到这里,小明肯定会选择第二种方式。
其实这个时间还是不准的,因为我们忽略了一个重要的因素,钱是有时间价值的,也就是现在的1000块和一年以后的1000块是不相等的,所以要折成现值计算。
假设折现率为2%,也就是存在银行的年存款利率,1000块钱,一年过后就有1000+1000 * 2% = 1020。
反过来,一年后的1020,相当于今天的1000,计算公式1000= 1020 / (1 + 2%),同理,两年后=1020 / [ (1 + 2%) * (1 + 2%)]
再回到上面修改下回款时间:
第一种方式的回款时间:(0 * 1年 + 0 * 2年 + 0 * 3年 + 1400 / [ (1 + 2%) * (1 + 2%) * (1 + 2%) * (1 + 2%)] * 4年)/ 1400 ≈ 3.70年
第二种方式的回款时间:(100/(1+2%) * 1年 + 100/ [ (1 + 2%) * (1 + 2%)] * 2年 + 100 / [ (1 + 2%) * (1 + 2%) * (1 + 2%)] * 3年 + 1100 / [ (1 + 2%) * (1 + 2%) * (1 + 2%) * (1 + 2%)] * 4年)/ 1400
≈ (98 + 192 + 283 + 4065)/ 1400 ≈ 3.31年
第三种方式的回款时间:(0 * 1年 + 200/ [ (1 + 2%) * (1 + 2%)] * 2年 + 0 * 3年 + 1200 / [ (1 + 2%) * (1 + 2%) * (1 + 2%) * (1 + 2%)] * 4年)/ 1400
≈ (0 + 384 + 0+ 4434)/ 1400 ≈ 3.44年
好了,算下来还是第二种划算。
再回归下主题,把投资标的换成债券,这里的回款时间就是债券久期了。
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