剑指offer：二进制中1的个数（Python）& 0xffffffff

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

题目描述
输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

解题思路
思路1
首先，这种基础的求二进制中1的个数的问题，对于强大的Python，一定存在一些好用的库函数。果不其然，代码如下：

Python代码1

def NumberOf1(self, n):
    if n >= 0:
        return bin(n).count('1')
    else:
        return bin(n & 0xffffffff).count('1')

或者

def NumberOf1(self, n):
    return bin(n & 0xffffffff).count('1')

思路2
思路1虽然简单，但太没意思了。这基本上就直接无视了解题的乐趣，想必也不是出题人的本意。如何在不用Python自带的库函数的情况下灵巧求解呢？ 
可以将n上的每一位与1取与，统计1的个数；在求解的过程中每次循环时1左移一位，即n<<1 。但有更漂亮的解法：

如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。
把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。—-牛客网
举例来说，6的二进制是 110 ，6-1=5的二进制是 101，6&5=100， 如此操作之后6中原来的110变为100，循环计数统计1的个数，直至n变为0为止。

Python代码（Wrong）

def NumberOf1(self, n):
    count = 0
    while n != 0:
        count += 1
        n = n & (n-1)
    return count

但是！上述代码在n小于0时会无限循环！（Python3.6.1中） 
打印n 和 n的二进制表示的值，发现了一个很奇怪的现象。以n=-10举例： 
初始时n的二进制值为：

‘0b11111111111111111111111111110110’

循环计数29次后，n的10进制值为：-2147483648，n的二进制值为：

‘0b10000000000000000000000000000000’

循环计数30次后，n的10进制值为：-4294967296，n的二进制值为：

‘0b0’

也就是说，此时虽然n的二进制值为0b0，但是内存中显示n的十进制值为-4294967296，满足 n!=0 的条件, 循环会继续执行。在此之后的循环中，n的二进制表示一直显示为0b0, 但内存中n的十进制数继续不断减少。。。 
为什么呢？ 
我在获取上述n的二进制值时，用的语句是：

print(bin(n & 0xffffffff ))
1
而直接调用bin语句，会发现：

bin(-10)
'-0b1010'
bin(-12)
'-0b1100'
bin(-16)
'-0b10000'
... ...
bin(-2147483648)
'-0b10000000000000000000000000000000'
bin(-4294967296)
'-0b100000000000000000000000000000000'
bin(-8589934592)
'-0b1000000000000000000000000000000000'
bin(-17179869184)
'-0b10000000000000000000000000000000000'

即在当前情况下，继续循环时n的二进制不断补0，使得n继续不断减小。。。也就是说Python3.6.1中int类型不止32位。。。

问了度娘之后才知道，原来Python2的int类型有32位和64位一说，但到了Python3，当长度超过32位或64位之后，Python3会自动将其转为长整型，长整型理论上没有长度限制。

Python代码（Rignt）

def NumberOf1(self, n):
    count = 0
    while n&0xffffffff != 0:
        count += 1
        n = n & (n-1)
    return count

另：

class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        if n >= 0:
            print(bin(n), bin(n).count('1'))
            return bin(n).count('1')
        else:
            print(bin(n),bin(n).count('1'))
            print(n,bin(n & 0xffffffff))
            return bin(n & 0xffffffff).count('1')

if __name__ == '__main__':

    sl=Solution()
    print(sl.find(num,k))

    print("正数：")
    print(sl.NumberOf1(3))

    print("负数：")
    print(sl.NumberOf1(-1))
    print("负数：")
    print(sl.NumberOf1(-2))

输出结果如下：

正数：
0b11 2
2
负数：
-0b1 1
-1 0b11111111111111111111111111111111
32
负数：
-0b10 1
-2 0b11111111111111111111111111111110
31

这也是为什么当n是负数的时候，不能使用bin(n).count(‘1’)这个做法，因为n是负数时该式子不成立。

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作者：goddaniel 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/u010005281/article/details/79851154
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Python有一个和其他语言完全不一样的地方，就是对负数的二进制表示。Python里的数是无所谓Overflow的，即没有位数限制，因此也就无所谓补码，因为补码都是相对于位数来说的，32位补码和16位补码，肯定是不一样的。但是这样就导致了一个问题，就是无法直接得到32位二进制补码。

在计算机中，负数以原码的补码形式表达。

负数与二进制换转方法：https://blog.csdn.net/shenhaiwen/article/details/79001039

0xffffffff是多少? ：https://blog.csdn.net/yew1eb/article/details/8718190?locationNum=1&fps=1

关于0xffffffff 到底是什么意思？：https://blog.csdn.net/wuxinliulei/article/details/9000975