IQ调制、整形滤波器与星座映射

http://www.cnblogs.com/touchblue/archive/2013/01/15/2861952.html

现代通信中。IQ调制基本上属于是标准配置，由于利用IQ调制能够做出全部的调制方式。

可是IQ调制究竟是怎么工作的。为什么须要星座映射。成型滤波又是用来干嘛的。

这个呢，讲通信原理的时候倒是都会泛泛的提到一下，但因为这部分不好出题，所以通常不会作为重点。但换句话说即使眼下国内的大部分讲通信原理的老师。恐怕自己也就是从数学公式上理解了一下。真正的物理上的通信过程是怎么样的。恐怕他们也不理解。

所以说究竟国内的通信课程，大多都停留在“黑板通信”的程度，略微好一点的呢。做到的“仿真通信”的程度。离实际的通信project差距非常大。

这一方面是因为通信系统确实比較庞大。做真实的实验确实难以实施。另外一方面嘛，呵呵……

所以我决定还是要专门开贴来讲一下这个问题，由于我理解这个问题大概用了两年多的时间，到如今为止恐怕也不能算是全然搞明确了。

每思至此。我总是会感慨通信博大精深。要做一名合格的通信project师是很不easy的。相反，想成为“专家”仿佛还要简单一点。由于仅仅须要抓住一点穷追猛打，至于其他的么……谁愿意研究谁研究，反正老子无论……

首先从IQ调制讲起吧。所谓的IQ调制，冠冕堂皇的说法无法是什么正交信号怎样怎样……事实上对于IQ调制能够从两个方面来直观的理解。一个是向量，一个是三角函数。

首先说一说向量。对于通信的传输过程而言。其本质是完毕了信息的传递。信息怎样传递？信息本身是无法传递的，必需要以信号为载体。以物理世界中的信号某个特征来表示这个信息。那么有哪些特征能够表示呢，对于一个物理世界中存在的信号而已。无非就三个特征：相位、幅度、频率。当中频率和相位能够通过一定的关系等价出来。那么主要就是相位和幅度了。

好了，我们回到向量上面来。在一个二维平面里面，一个向量的信息相同能够转换为幅度（模）和相位（夹角）来表示。

反过来时候。一个给定的向量，因为其模和夹角不同。能够通过该给定的向量表示一定的信息。例如以下图所看到的的QPSK调制：

四个向量因为和X轴正半轴的夹角不同，能够分别表示出4个值。

再来看另外一个问题，怎样生成这样一个夹角不同的向量呢？这事实上有时一个非常easy的数学问题：正交分解。不论什么一个向量都能够投影到X轴和Y轴上面做出两个向量来。

这样我们就仅仅须要改变X轴和Y轴上面的分量大小。就能够生成随意的向量。如X=1，y=-1时。就能够生成和X轴夹角315°模为根号2的这个向量。这条性质有什么用呢？后面我会解释。

好了。到眼下为止，这都是数学分析，所谓的正交分解，那首先是要找到两个正交向量。在我们真实的物理世界里面去哪里找这两个正交的向量呢。

呵呵，还真有，并且是现成的。就是sin和cos。有性质cos（α+π/2）=sinα。二者正好相差九十度。

至于这二者的正交性怎样证明，我想这是数学老师的事情。反正如今已知有了这么两个正交的东西了。有这两个东西就太好了……为什么这么说呢，由于有了整个东西之后，抽象的正交分解就变成了高中都学过的三角函数了。

对于cos（wt+α）=cos（α）cos（wt）+sin（α）sin（wt）。当中cos（α）和sin（α）都是常数，事实上就变成了cos（wt）和sin（wt）的幅度了。

换言之，改变cos（wt）和sin（wt）幅度。就能够得到随意的相位α。

假设再狠一点，加一个系数Acos（wt+α）=Acos（α）cos（wt）+Asin（α）sin（wt），这事实上还是改变的cos（wt）和sin（wt）幅度。就能够得到随意幅度、随意相位的cos函数，并能够利用这些函数去表示不同的信息。对此。通信原理上一般会用一种抽象的说法来约定表示方式，就是所谓的星座图。

一个常见的16点QAM星座图例如以下：

以I轴代表cos。而Q轴代表sin。

从图上能够看出，假设如今Acos（wt）+Asin（wt）能够求得一个向量（因为QQ空间没有非常好的数学编辑器支持，就不写表达式了）。那么此时这个向量表示的是0101。

而假设I轴上的值变为3A，换言之就是cos（wt）的幅度由A变为3A。就求得另外一个向量，该向量表示的是0100。

在真实的电路中，我们是如何做到这一点的呢。这就和正交调制器有关了。

下图就是一个正交调制器的实例

其核心是两个乘法器。

从VCO中出来的高频余弦信号分别做0°和90°的相移。因此产生了cos（wt）和sin（wt），两路正交信号。基带信号通过I/Q两路基带信号进来，分别和cos（wt）和sin（wt）相乘。等效于调整了cos（wt）和sin（wt）的幅度值。

终于等效成什么呢？就是控制I-DAC和Q-DAC的输入从而产生不同幅度的电平信号。

所以。终于从基带信号上面怎样去控制产生已调信号，就变成了控制DA输出的不同幅度值的信号。因此。要让一个已调信号去表示某个信息。实际上就是把这个信息映射成I/Q两个DAC输出的幅度值。比方前面提到的那个星座图，对于0100这样一个数据实际上就是把它映射成I路的DAC输出3A而Q路上的DAC输出A。那么怎样让I-DAC输出为3A而Q-DAC输出为A，这就是和DAC的输入输出特性有关了。

比方，这是一个双极性4位的DAC。输入为00时输出为-3A，输入为01时输出为-A。输入为10时输出为A，输入为11时输出为3A。

那么就例如以下图所看到的

讲到这里大家终于发现了。所谓的星座映射，事实上就译码器而已……

可是上面那个图。是不正确的。

原因是什么呢？就是这样直接映射得到的都是方波信号。假设我们把中间的包含IQ调制解调、射频收发的整个过程都等效成一个信道的话，那么能够抽象出这样一个模型：

整个这个图又让我们回到了通信原理一開始就讲的最主要的内容——基带传输。对于基带信号而言，通过信道以后会产生诸多畸变。

当中最重要的畸变之中的一个是因为通过一个带限的信道。在频域上可近似等价于和一个门信号相乘，而时域上则等价于和一个Sa信号卷积。例如以下图所看到的左边为时域Sa函数，右边为等效低通的门信号：

其结果就是本来应该是脉冲的信号在时域上产生了延拓。也就是拖尾……这样相邻的信号的幅度值就会和这个信号的拖尾叠加发生改变。改变的后果就是原本我们可能在发端映射的是I路3A。Q路A，但在收端却变成了3A-x。和A+y。等效于引入了非常大的噪声。好在我们在通信原理中引入了乃奎斯特准则。给出了假设要无码间串扰须要在发端增加成型滤波器，让DA出来的值不是直挺挺的脉冲而是变成了某个形状的波形。而这一过程是在星座映射之后。DA之前。

基带成型滤波器基本流程例如以下

这样DA出来的波形就是一个类似于余弦样子的波形了。

至于为什么这样就没有码间串扰了。公式太多。QQ也写不出来。

最后来说一下接收的问题。从上面的所谓发射的过程就是产生一个有特定幅度和相位的余弦信号的过程。而所谓的接收呢。事实上本质就是反过来，是识别这个余弦信号的幅度和相位的过程。这个过程能够有非常多办法，我这里还是介绍最常见的IQ正交解调过程。

这个过程本质上来说还是一个三角函数的变换过程。

上面说了，有三角函数：

Acos（wt+α）=Acos（α）cos（wt）+Asin（α）sin（wt)

假设要识别A和α，其本质事实上上是识别Acos（α）和Asin（α）就可以。

而这怎样识别呢，考虑Acos（wt+α）*cos（wt）=Acos（α）cos（wt）*cos(wt)+Asin（α）sin（wt)*cos(wt)=1/2*Acos（α）(cos（2wt）+1)+1/2*Asin（α）sin(2wt)。对于这样一个结果。我们非常高兴的发现，有一个常数项1*1/2*Acos（α）,而另外两个属于是高频项。对于此，不论什么学过信号与系统的同学都应该明确，仅仅须要用一个低通滤波器就能够把1/2*Acos（α）提取出来。

1/2*Asin（α）的提取方法类似。

当然这仅仅是理想的过程。实际中接收机远比这个复杂，信号的识别过程也是有非常多幻想。今天也写了非常多，它不再是具体说。我希望今天写这些，同学帮忙