杭州电子科技大学Online Judge 之 “确定比赛名次（ID1285）”解题报告

杭州电子科技大学Online Judge 之 “确定比赛名次（ID1285）”解题报告
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Problem Description

有N个比赛队（1<=N<=500）。编号依次为1，2，3，。。。。。N进行比赛。比赛结束后。裁判委员会要将全部參赛队伍从前往后依次排名。

但如今裁判委员会不能直接获得每一个队的比赛成绩，仅仅知道每场比赛的结果。即P1赢P2，用P1。P2表示，排名时P1在P2之前。如今请你编程序确定排名。

 

Input

输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500）。M；当中N表示队伍的个数。M表示接着有M行的输入数据。

接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

 

Output

给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

 

其它说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

 

Sample Input

4 3

1 2

2 3

4 3

 

Sample Output

1 2 4 3

 

算法分析： 

本题是拓扑排序的典型应用。

因为顶点数量不多，能够採用邻接矩阵来存储图信息，这样算法比較简单，仅仅须要搜索n次，每次把序号最小的入度为0的顶点存储到拓扑序列中即可了。算法思路比較清晰。代码也比較简洁。但时间复杂度和空间复杂度都较高。

还有一种方法是採用邻接表存储图信息。因为题目要求输出时编号小的队伍在前，所以在入栈时一定要保证先让序号最小的入度为0的顶点在栈顶，这样依据后进先出的特点，能够把序号最小的顶点存储到拓扑序列中。我採用折半插入排序的方法。把入度为0的顶点按递减序排序，然后对图进行深度优先搜索，能获得正确的拓扑序列。

本算法时间复杂度和空间复杂度都非常好。可是代码较长。

两种算法都给出代码，大家能够比較一下。并请提出宝贵意见。

说明： 

算法思想：拓扑排序，折半插入。

数据结构：邻接矩阵。邻接表。

时间复杂度：算法1：O(N^2);当中N为顶点数量；

       算法2：O(N+M);当中N为顶点数量。M为边的数量

 

空间复杂度：算法1：O(MAXN^2);当中MAXN为最大顶点数量；

算法2：O(MAXN +M);当中MAXN为最大顶点数量；M为边的数量。

 

代码例如以下：

算法1：

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

 

#define MAXN 502   //最大顶点数量

 

int map[MAXN][MAXN] = {0};

 

void TopoLogicalSort(int n);

 

int main()

{

    int i, j, m, n, u, v;

 

    while(scanf(“%d%d”, &n,&m) != EOF)

       {  

           for (i=0; i<MAXN;i++)

                  for (j=0; j<MAXN; j++)

                         map[i][j] = 0;

          

              for (i=0; i<m; i++)       

              {

                     scanf(“%d%d”, &u, &v);

                     if (map[u][v] == 0)    //数据可能会反复

                     {

                            map[u][v] = 1;

                            map[0][v]++; //存储顶点v的入度

                     }

              }

             

              TopoLogicalSort(n);

    }

        

    return 0;

}

 

void TopoLogicalSort(int n)

{

    int i, j, top;

    int topo[MAXN] = {0};

   

    for (top=0; top<n; top++)//总共同拥有n个顶点，搜索n次

    {

           for(i=1; i<=n; i++)//寻找入度为0的序号最小的顶点

           {

                  if(map[0][i] == 0)

                  {

                         map[0][i]= -1;

                         break;

                  }

           }

           topo[top]= i;

           for(j=1; j<=n; j++) //弧尾i相应弧头j入度减1

           {

                  if(map[i][j] == 1)

                         map[0][j]–;

           }

    }

   

    for (i=0; i<top-1; i++)

    {

           printf(“%d”, topo[i]);

    }

    printf(“%d\n”, topo[top-1]);

}

 

算法2：

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

 

#define MAXN 510   //最大变量（顶点）数量

 

typedef int VertexType; //顶点类型由用户自己定义

typedef int EdgeType; //边上的权值类型由用户自己定义

 

typedef struct EdgeNode{ //边表结点

    int adjvex; //邻接点域，存储该顶点相应的下标

//    EdgeType weight; //权值，对于非网图能够不须要

    struct EdgeNode *next; //链域，指向下一个邻接点

} EdgeNode;

 

typedef struct VertexNode{ //顶点表结点

    VertexType data; //顶点域，存储顶点信息

    int in;  //存储顶点入度的数量

    EdgeNode *firstEdge; //边表头指针

} VertexNode;

 

void CreateGraph(VertexNode*GL, int n, int m);//把顶点和边信息读入到表示图的邻接表中

int InsertStack(int vec[],int x, int n);//折半插入,递减排序

voidTopoLogicalSort_DFS(VertexNode *GL, int n);

 

int main()

{

    int i, m, n;

    VertexNode GL[MAXN];

   

    while(scanf(“%d%d”, &n,&m) != EOF)

       {  

           CreateGraph(GL, n,m);//把顶点和边信息读入到表示图的邻接表中

          TopoLogicalSort_DFS(GL, n);

    }

        

    return 0;

}

 

void CreateGraph(VertexNode*GL, int n, int m)//把顶点和边信息读入到表示图的邻接表中

{

    int i, u, v;

    EdgeNode *e;

 

    for (i=1; i<=n; i++)//初始化图

    {

        GL[i].data = i;

        GL[i].in = 0;

        GL[i].firstEdge = NULL;

    }

   

    for (i=0; i<m; i++)

    {

        e = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));//採用头插法插入边表结点

        if (!e)

        {

            puts(“Error”);

            exit(1);

        }

       

        scanf(“%d%d”, &u,&v);

        e->next = GL[u].firstEdge;

        GL[u].firstEdge = e;

        e->adjvex = v;

        GL[v].in++;

    }

}

 

int InsertStack(int vec[],int x, int n)//折半插入,递减排序

{

       int low = 0, high = n – 1, mid, j;

 

    while(low <= high) //折半查找插入位置

    {

              mid = (low + high)/2;

              if(vec[mid] < x)

              {

                     high = mid -1;

              }

              else

              {

                     low = mid + 1;

              }

       }

    //进行插入操作

    for(j=++n; j>low; j–)

    {

        vec[j] = vec[j-1];

    }

    vec[low] = x;

   

    return n;

}

 

voidTopoLogicalSort_DFS(VertexNode *GL, int n)

{

    int i, u, v, top = 0;

    int count = 0;

    EdgeNode *e;

    int topo[MAXN], Stack[MAXN];//有序栈（或优先队列）

   

    for (i=1; i<=n; i++)//将入度为0的顶点按序号大小逆序入栈

    {

        if (GL[i].in == 0)

        {

             top = InsertStack(Stack, i, top);

        }

    }

    

    while (top > 0)//採用深度优先搜索获取拓扑序列

    {

        u = Stack[–top];

        topo[count++] = u;

       

        for (e=GL[u].firstEdge; e!=NULL;e=e->next)//将u的邻接点入度减1，并将入度为0的顶点入栈

        {

            v = e->adjvex;

            if (–GL[v].in == 0)

            {

                   top= InsertStack(Stack, v, top);

            }

        }

    }

   

    for (i=0; i<count-1; i++)

    {

           printf(“%d”, topo[i]);

    }

    printf(“%d\n”, topo[count-1]);

}