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四阶行列式的计算；
N
阶特殊行列式的计算(如有行和、列和相等)；
矩阵的运算(包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算)；
求矩阵的秩、逆(两种方法)；解矩阵方程；
含参数的线性方程组解的情况的讨论；
齐次、非齐次线性方程组的求解(包括唯一、无穷多解)；
讨论一个向量能否用和向量组线性表示；
讨论或证明向量组的相关性；
求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；
将无关组正交化、单位化；
求方阵的特征值和特征向量；
讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；
通过正交相似变换(正交矩阵)将对称矩阵对角化；
写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；
判定二次型或对称矩阵的正定性。
第二部分：基本知识
一、行列式
1
．行列式的定义
用
n^2
个元素
aij
组成的记号称为
n
阶行列式。
(
1
)它表示所有可能的取自不同行不同列的
n
个元素乘积的代数和；
(
2
)展开式共有
n!
项，其中符号正负各半；
2
．行列式的计算
一阶
|α|=α
行列式，二、三阶行列式有对角线法则；
N
阶(
n>=3
)行列式的计算：降阶法
定理：
n
阶行列式的值等于它的任意一行
(列)
的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。
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