三次样条插值优缺点_matlab中三次样条差值

三次样条插值优缺点_matlab中三次样条差值三次样条插值分段线性插值的优点:计算简单、稳定性好、收敛性有保证且易在计算机上实现缺点:它只能保证各小段曲线在连接点的连续性,却无法保证整条曲线的光滑性,这就不能满足某些工程技术的要求。三次Hermit插值优点:有较好的光滑性,缺点:要求节点的一阶导数已知。从20世纪60年代开始,首先由于航空、造船等工程设计的需要而发展起来所谓样条(Spline)插值方法,既保留了分段低次插值多项式的各种优点,又…

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三次样条插值

分段线性插值的优点

计算简单、

稳定性好、

收敛性有保证且易在计算机上实

缺点

:它只能保证各小段曲线在连接点的连续性,却无法保证整条曲线的光

滑性,这就不能满足某些工程技术的要求。

三次

Hermit

插值优点

:有较好的光滑性,

缺点

:要求节点的一阶导数已知。

从20世纪60年代开始,

首先由于航空、

造船等工程设计的需要而发展起来所

谓样条

(Spline)

插值方法,

既保留了分段低次插值多项式的各种优点,又提高了

插值函数的光滑性。

今天,

样条插值方法已成为数值逼近的一个极其重要的分支,

在许多领域里得到越来越多广泛应用。

我们介绍应用最广的具二阶连续导数的三次样条插值函数。

一、三次样条插值函数的定义:

]

,

[

b

a

b

x

x

x

a

n

1

0

)

,

,

1

,

0

(

)

(

n

i

y

x

f

i

i

)

(

x

S

满足:

(

1

)

)

,

,

2

,

1

,

0

(

)

(

n

i

y

x

S

i

i

(

2

)在每个小区间

]

,

[

b

a

上至多是一个三次多项式;

(

3

)

)

(

),

(

),

(

x

S

x

S

x

S

]

,

[

b

a

上连续。

则称

)

(

x

S

为函数

)

(

x

f

关于节点的

n

x

x

x

,

,

,

1

0

三次样条插值函数。

二、边界问题的提出与类型

单靠一个函数表是不能完全构造出一个

三次样条插值函数。

我们分析一下其条件

个数,

条件

(

2

)

三次样条插值函数

)

(

x

S

是一个分段三次多项式,

若用

)

(

x

S

i

示它在第

i

个子区间

]

,

[

1

i

i

x

x

上的表达式,则

)

(

x

S

i

形如

]

,

[

,

)

(

1

3

3

2

2

1

0

i

i

i

i

i

i

i

x

x

x

x

a

x

a

x

a

a

x

S

其中有四个待定系数

)

3

,

2

,

1

,

0

(

j

a

ij

,子区间共有

n

个,所以

)

(

x

S

共有

n

4

个待

定系数。

由条件(

3

)

)

(

),

(

),

(

x

S

x

S

x

S

]

,

[

b

a

上连续,即它们在各个子区间上的连

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。

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