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参考文献:
Accelerated Hypothesis Generation for Multi-structure Robust Fitting
APAP中的采样算法不同于opencv的RANSAC算法。
假设Input: { x i } i = 1 N \{x_i\}_{i=1}^N {
xi}i=1N代表输入的N组数据,由N组数据随机采样生成了M个模型 θ 1 , θ 2 , . . . θ M {\theta_1,\theta_2,…\theta_M} θ1,θ2,...θM,对于每一个个输入数据 x i x_i xi,我们计算模型的残差得到该模型的分数 r ( i ) = [ r 1 ( i ) , r 2 ( i ) . . . r M ( i ) ] r^{(i)}=[r_1^{(i)},r_2^{(i)}…r_M^{(i)}] r(i)=[r1(i),r2(i)...rM(i)],对这M个模型的残差评分进行排序,产生 a i = [ a 1 ( i ) , a 2 ( i ) , . . . a M ( i ) ] a^{i}=[a^{(i)}_1,a^{(i)}_2,…a^{(i)}_M] ai=[a1(i),a2(i),...aM(i)]。
其中 a i a_i ai代表排序后索引值即 r a p ( i ) ( i ) < r a q ( i ) ( i ) 当 p < q 时 r_{a^{(i)}_p}^{(i)}<r_{a^{(i)}_q}^{(i)} 当p<q时 rap(i)(i)<raq(i)(i)当p<q时,即评分由小到大排列的索引序列。如果假设模型的残差越低,排名越高代表这个模型可能是该点的最终模型。
对于两组数据 x i , x j x_i,x_j xi,xj产生的两个模型的索引 a ( i ) 和 a ( j ) a^{(i)}和a^{(j)} a(i)和a(j),它们如何来自同一个模型的内层的话,这于 x i , x j x_i,x_j xi,xj是否存在同一个模型,是与该模型有较高的关键点匹配分数无关。
我们假设 a 1 : h ( i ) 代 表 a ( i ) 中 1 − h 个 元 素 组 成 的 向 量 a^{(i)}_{1:h}代表a^{(i)}中1-h个元素组成的向量 a1:h(i)代表a(i)中1−h个元素组成的向量,于是我们定义一下函数“intersection”,在 x i , x j x_i,x_j xi,xj中交集为
f ( x i , x j ) = 1 / h ∗ ∣ a 1 : h ( i ) ∩ a 1 : h ( j ) ∣ f(x_i,x_j)=1/h*|a^{(i)}_{1:h}∩a^{(j)}_{1:h}| f(xi,xj)=1/h∗∣a1:h(i)∩a1:h(j)∣
其中1<=h<=M 指定主导假设的个数,交集代表1:h中共有的模型假设个数
假设M=100,产生100个模型,然后每一个模型计算其符合全局点的偏差共N个,即N个点,然后每选取一个点,与剩余点计算假设模型的交集,组成NxN的交集权重矩阵K
对于一个最小子集
S = { s k } k = 1 p S=\{s_k\}^p_{k=1} S={
sk}k=1p
其中p为4 代表该模型最少的拟合个数 。
给定第一个数据 s 1 s_1 s1这个数是随机选取的 。
定义另一个点 x j x_j xj其权重函数是 w ( x i , x j ) = f ( x i , x j ) w(x_i, x_j) = f(x_i,x_j) w(xi,xj)=f(xi,xj)。
当 x i x_i xi不等于 x j x_j xj即 x j x_j xj和 x i x_i xi的交集比例
当 w ( x i , x m ) > = w ( x i , x n ) w(x_i,x_m) >= w(x_i, x_n) w(xi,xm)>=w(xi,xn) 推出来 P ( x m ∣ x i ) > = p ( x n ∣ x 1 ) P(x_m|x_i) >= p(x_n|x_1) P(xm∣xi)>=p(xn∣x1)
输入点集合D(D=100个点对),设产生T(T=10)个单应性假设,且每个单应性假设需要4个点(p=5),交集定义的块大小为b=4,代表考虑4个单应性假设。
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