JAVA异或运算符_java位运算符详解

JAVA异或运算符_java位运算符详解目录目录性质应用举例其他用途示例异或是一种基于二进制的位运算,用符号XOR或者^表示,起运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位同值则取0,异值则取1.简单理解就是不进位加法,如1+1=0,0+0=0,1+0=1.性质1、交换律2、结合律(即(a^b)^c==a^(b^c))3、对于任何数x,都有x^x=0,x^0=x4、自反性AXORBXORB=

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异或是一种基于二进制的位运算,用符号XOR或者^表示,其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位同值则取0,异值则取1.
简单理解就是不进位加法,如1+1=0,0+0=0,1+0=1.
For example: 3^5 = 6
转成二进制后就是 0011 ^ 0101 二号位和三号位都是异值取1 末尾两个1同值取零,所以3^5 = 0110 = 6

性质

1、交换律
2、结合律(即(a^b)^c == a^(b^c))
3、对于任何数x,都有x^x=0,x^0=x
4、自反性 A XOR B XOR B = A xor 0 = A

异或运算最常见于多项式除法,不过它最重要的性质还是自反性:A XOR B XOR B = A,即对给定的数A,用同样的运算因子(B)作两次异或运算后仍得到A本身。这是一个神奇的性质,利用这个性质,可以获得许多有趣的应用。 例如,所有的程序教科书都会向初学者指出,要交换两个变量的值,必须要引入一个中间变量。但如果使用异或,就可以节约一个变量的存储空间: 设有A,B两个变量,存储的值分别为a,b,则以下三行表达式将互换他们的值 表达式 (值) :
A=A XOR B (a XOR b)
B=B XOR A (b XOR a XOR b = a)
A=A XOR B (a XOR b XOR a = b)

例:

int a = 10, b = 5

a = a ^ b;

b = a ^ b;

a = a ^ b;

类似地,该运算还可以应用在加密,数据传输,校验等等许多领域。

应用举例

1-1000放在含有1001个元素的数组中,只有唯一的一个元素值重复,其它均只出现
一次。每个数组元素只能访问一次,设计一个算法,将它找出来;不用辅助存储空
间,能否设计一个算法实现?
解法一、显然已经有人提出了一个比较精彩的解法,将所有数加起来,减去1+2+…+1000的和。
这个算法已经足够完美了,相信出题者的标准答案也就是这个算法,唯一的问题是,如果数列过大,则可能会导致溢出。
解法二、异或就没有这个问题,并且性能更好。
将所有的数全部异或,得到的结果与1^2^3^…^1000的结果进行异或,得到的结果就是重复数。
但是这个算法虽然很简单,但证明起来并不是一件容易的事情。这与异或运算的几个特性有关系。
首先是异或运算满足交换律、结合律。
所以,1^2^…^n^…^n^…^1000,无论这两个n出现在什么位置,都可以转换成为1^2^…^1000^(n^n)的形式。
其次,对于任何数x,都有x^x=0,x^0=x。
所以1^2^…^n^…^n^…^1000 = 1^2^…^1000^(n^n)= 1^2^…^1000^0 = 1^2^…^1000(即序列中除了n的所有数的异或)。
令,1^2^…^1000(序列中不包含n)的结果为T
则1^2^…^1000(序列中包含n)的结果就是T^n。
T^(T^n)=n。
所以,将所有的数全部异或,得到的结果与1^2^3^…^1000的结果进行异或,得到的结果就是重复数。
当然有人会说,1+2+…+1000的结果有高斯定律可以快速计算,但实际上1^2^…^1000的结果也是有规律的,算法比高斯定律还该简单的多。

google面试题的变形:一个数组存放若干整数,一个数出现奇数次,其余数均出现偶数次,找出这个出现奇数次的数?

@Test
public void fun() {
int a[] = { 22, 38,38, 22,22, 4, 4, 11, 11 };
int temp = 0;
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
temp ^= a[i];
}
System.out.println(temp);
}

解法有很多,但是最好的和上面一样,就是把所有数异或,最后结果就是要找的,原理同上!!


其他用途示例

这样可以实现不引人第三个变量实现交换,但是进行的计算相对第三个变量多,所以效率会低一些。
关于其他的方法还有:int a=5,b=10;
a=a+b; //a=15,b=10
b=a-b; //a=15,b=5
a=a-b; //a=10,b=5
但是这样做有一个缺陷,假设它运行在vc6环境中,那么int的大小是4 Bytes,所以int变量所存放的最大值是2^31-1即2147483647,如果我们令a的值为2147483000,b的值为1000000000,那么a和b相加就越界了。
事实上,从实际的运行统计上看,我们发现要交换的两个变量,是同号的概率很大,而且,他们之间相减,越界的情况也很少,因此我们可以把上面的加减法互换,这样使得程序出错的概率减少:
int a=5,b=10;
a -= b; //a=-5,b=10
b += a; //b=5,a=-5
a = b – a; //a=10,b=5
通过以上运算,a和b中的值就进行了交换。表面上看起来很简单,但是不容易想到,尤其是在习惯引入第三变量的算法之后。
它的原理是:把a、b看做数轴上的点,围绕两点间的距离来进行计算。
具体过程:第一句“a-=b”求出ab两点的距离,并且将其保存在a中;第二句“b+=a”求出a到原点的距离(b到原点的距离与ab两点距离之差),并且将其保存在b中;第三句“a+=b”求出b到原点的距离(a到原点距离与ab两点距离之和),并且将其保存在a中。完成交换。

感谢原创作者对知识的分享 转载地址

关于运算符,二进制,位移运算符和运算符的应用介绍的比较详细的博客

下面这两位博主也都写的很好
位运算符的应用1

位运算符的应用2

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