r语言熵权法求权重（真实案例完整流程）[通俗易懂]

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基本原理

在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。

根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大。比如样本数据在某指标下取值都相等，则该指标对总体评价的影响为0，权值为0.

熵权法是一种客观赋权法，因为它仅依赖于数据本身的离散性。

熵权法步骤

第一步：指标的归一化处理（异质指标同质化）：由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用他们计算综合指标前，先要进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。

另外，正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于正向、负向指标需要采用不同的算法进行数据标准化处理。

正向指标： x i j ′ = x i j − min ⁡ { x 1 j , … , x n j } max ⁡ { x 1 j , … , x r j } − min ⁡ { x 1 j , … , x n j } x_{i j}^{\prime}=\frac{x_{i j}-\min \left\{x_{1 j}, \ldots, x_{n j}\right\}}{\max \left\{x_{1 j}, \ldots, x_{r j}\right\}-\min \left\{x_{1 j}, \ldots, x_{n j}\right\}} xij′​=max{
x1j​,…,xrj​}−min{
x1j​,…,xnj​}xij​−min{
x1j​,…,xnj​}​

负向指标： x i j ′ = max ⁡ { x 1 j , … , x n j } − x i j max ⁡ { x 1 j , … , x r j } − min ⁡ { x 1 j , … , x n j } x_{i j}^{\prime}=\frac{\max \left\{x_{1 j}, \ldots, x_{n j}\right\}-x_{i j}}{\max \left\{x_{1 j}, \ldots, x_{r j}\right\}-\min \left\{x_{1 j}, \ldots, x_{n j}\right\}} xij′​=max{
x1j​,…,xrj​}−min{
x1j​,…,xnj​}max{
x1j​,…,xnj​}−xij​​

第二步：计算第j项指标下第i个样本值占该指标的比重 $$p_{ij}=\frac{x_{ij}}{{\sum }_{i=1}^n{x}_{ij}},i=1,\cdots ,n,j=1,\cdots ,m$$

第三步：计算第j项指标的熵值 $$e_j=-k\sum _{i=1}^n{p}_{ij}\ln \left(p_{ij}\right),j=1,\cdots ,m$$ 其中 $k=1/\ln (n)>0$ ，满足 $e_j\ge 0$。

第四步：计算信息熵冗余度（差异） $$d_j=1-e_j,j=1,\cdots ,m$$

第五步：计算各项指标的权重 $$w_j=\frac{d_j}{{\sum }_{j=1}^m{d}_j},j=1,\cdots ,m$$

第六步：计算各样本的综合得分 $$s_i=\sum _{j=1}^m{w}_j{x}_{ij},i=1,\cdots ,n$$ 其中， $x_{ij}$ 为标准化后的数据。

脚本实现

数据读入。

library(forecast)
library(XLConnect)
sourui <- read.csv("E:/R/operation/train.csv",header = T)

部分数据展现

索引列删除

sourui$案例 <- NULL

第一步：归一化处理。

min.max.norm <- function(x){
  (x-min(x))/(max(x)-min(x))
}

max.min.norm <- function(x){
  (max(x)-x)/(max(x)-min(x))
}

sourui_1 <- apply(sourui[,-c(7,11)],2,min.max.norm)  #正向指标
sourui_2 <- apply(sourui[,c(7,11)],2,max.min.norm)   #负向指标
  
sourui_t <- cbind(sourui_1,sourui_2)

第二步：求出所有样本对指标Xj的贡献总量

first1 <- function(data)
{
  x <- c(data)
  for(i in 1:length(data))
    x[i] = data[i]/sum(data[])
  return(x)
}
dataframe <- apply(sourui_t,2,first1)

第三步：将上步生成的矩阵每个元素变成每个元素与该ln（元素）的积并计算信息熵。

first2 <- function(data)
{
  x <- c(data)
  for(i in 1:length(data)){
    if(data[i] == 0){
      x[i] = 0
    }else{
      x[i] = data[i] * log(data[i])
    }
  }
  return(x)
}
dataframe1 <- apply(dataframe,2,first2)

k <- 1/log(length(dataframe1[,1]))
d <- -k * colSums(dataframe1)

第四步：计算冗余度。

d <- 1-d

第五步：计算各项指标的权重。

w <- d/sum(d)
w

最终输出结果展现，输出的为各项指标的权重得分

应用：基于各指标及权重值，可以对每个样本计算线性得分（使用归一化后数据）

实现：

sourui$评分 <- 0 for (i in 1:13){ sourui$评分 <- sourui$评分 + dataframe0[,i] * w1[i,] }