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第2章频数分布略
方差分析用于比较两组及以上组间的平均数差异的情况。如果组别仅为两组,则应该使用t检验。
因素:方差分析中,用于分派组别的变量
水平:因素的个别情形或个别值
方差分析与t检验:
F比值与t值的基本结构一样,但是是基于变异而非样本平均数的差异。F值的分子上的方差提供了一个测量所有样本均值差异的数。分母的方差类似于t值分母上的标准误,测量的是如果没有处理效应的期望方差。
为什么不用t检验,而是用方差分析?
检验α水平:做一个单独的假设检验时犯第一类错误的可能性。实验α水平:当一个实验包括多个不同的假设检验时,实验中全部独立的检验所犯第一类错误积累后的犯错总概率。通常,实验α水平比任何一个单独的检验的α值大。方差分析可在一次实验中同时进行三个及以上均值差异的比较,避免了实验α的膨胀。
方差分析的统计假设:
虚无假设::== 三种水平下的总体均值是相同的。
备择假设::总体平均数中至少有一个总体平均分不同于其他的总体平均分。
方差分析的逻辑:
【整个实验的总变异量可分解为处理间差异和处理内差异,F=处理间方差/处理内方差。1,如果不存在处理效应,处理间的差异全部来自随机因素。这时,F比值分子、分母的测量都是随机差异,且两者相等,F=(0+随机因素造成的差异)/随机因素造成的差异,当F值与1接近时,认为处理不存在效应。2,如果存在处理效应,处理间的差异来自随机因素和系统差异(处理造成的)。这时,系统差异和随机差异的和(分子)将显著大于随机因素造成的差异(分母),F=(系统处理造成的差异+随机因素造成的差异)/随机因素造成的差异,F值会显著大于1。】
方差分析的计算流程:
自由度的计算: N:所有得分的个数 ;k:处理情境的个数(水平数);n:每个处理情境的得分个数
效应量大小的计算:计算被处理效应所解释的方差比例,测量得分之间的差异有多少可以被处理之间的差异所解释。
事后检验(成对比较、多重比较):目的是确定哪些(组间)均值差异是显著的。事后检验涉及一系列单独的假设检验,每一个检验伴随着一个第一类错误。随着我们所做的单独检验的增多,第一类错误也同时累积(实验α水平)。
多重比较方法的选择:如果各组样本量相等,建议首选Tukey法;如果样本量不等,建议首选Scheffe法(如果比较组数不多,可使用Bonferroni法);如果要分别比较每个试验组与对照组,可采用Dunnett法。
LSD法(最小显著差异法):本质是t检验,但比t检验敏感性高。LSD法单次比较的检验水准仍然为α,所以虽然此方法灵敏度最高,但有增加第一类错误的可能。
Tukey(HSD)法:Tukey法较LSD法严格,但要求比较的样本容量相差不大,如果各组样本量相等,首选Tukey法。
SNK法:也叫q检验,该方法是Tukey法的修正,不要求组间样本量相同。此方法较Tukey法更保守,控制了犯第一类错误的概率,但控制仍不够严格。
Scheffe法:可以同时检验所有可能的对比,不用再两两去比较。是组间样本量不同时的常用方法。
Bonferroni法:是最为保守的方法,需要比较的次数越多(≥10次),结果越保守;如果组数较少,可以使用Bonferroni法。
Dunnett法:类似于LSD法,但是有特殊临界值表。适用于多个实验组与对照组间均数差别的多重比较。
Sidak法:当比较次数较多时(如多于10次),建议使用。
Duncan法:是SNK法的修正,不用查q表,改为查SSR表。但是较SNK提高了犯第一类错误,降低了犯第二类错误的概率。
以上方法,使用的前提是满足方差齐性,如果方差不齐,可采用Games-Howell、Tamhanes’ T2等多重比较方法。
独立测量方差分析的假设:1,每个样本的观测值相互独立。2,样本所属的总体服从正态分布。(不重要,尤其是大样本>30时)。3,样本所属的总体的方差齐性。(很重要,可用Hartley F-max来检验方差是否同质)。
方差不齐性,原则上不能进行方差分析,可以1,做数据转换,使其接近齐性,比如box—cox转换、对数转换等。2,改用非参数检验方法。
参考文献
- 方差分析多重比较的选择.医研经纬,2019.
- 方差分析后的两两比较方法选择,真的无迹可寻吗.小白学统计,2016.
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