第12章方差分析介绍课_t检验中的第一类错误是指

第12章方差分析介绍课_t检验中的第一类错误是指方差分析用以比较两组及以上处理之间的平均数差异的情况因素:方差分析中,用于分派组别的变量水平:因素的个别情形或个别值方差分析与t检验比较(为什么使用方差分析而不用t检验多次比较均值差异):检验α水平:做一个单独的假设检验时犯第一类错误的可能性。实验α水平:当一个实验包括多个不同的假设检验时,实验中全部独立的检验所犯第一类错误积累后的犯错总概率。通常,实验α水平比任何一个单独的检验的α值大。方差分析可在一次实验中同时进行三个及以上均值差异的比较,避免了实验α的膨胀。方差分析…

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第1章统计学入门      

第2章频数分布略   

第3章集中趋势的测量

第4章变异性

第5章分数的位置及标准化分布

第6章概率和正态分布

第7章概率和样本:样本均值的分布

第8章假设检验介绍

第9章t检验介绍

第10章两个独立样本的t检验

第11章两个相关样本的t检验

第12章方差分析介绍

第13章重复测量和双因素方差分析

第14章相关和回归

第15章卡方检验:拟合优度和独立性检验


方差分析用于比较两组及以上组间的平均数差异的情况。如果组别仅为两组,则应该使用t检验。

因素:方差分析中,用于分派组别的变量

水平:因素的个别情形或个别值

        第12章方差分析介绍课_t检验中的第一类错误是指

方差分析与t检验

        F比值与t值的基本结构一样,但是是基于变异而非样本平均数的差异。F值的分子上的方差提供了一个测量所有样本均值差异的数。分母的方差类似于t值分母上的标准误,测量的是如果没有处理效应的期望方差。

为什么不用t检验,而是用方差分析?

        检验α水平:做一个单独的假设检验时犯第一类错误的可能性。实验α水平:当一个实验包括多个不同的假设检验时,实验中全部独立的检验所犯第一类错误积累后的犯错总概率。通常,实验α水平比任何一个单独的检验的α值大。方差分析可在一次实验中同时进行三个及以上均值差异的比较,避免了实验α的膨胀

方差分析的统计假设

        虚无假设:H_{0}\mu _{1}=\mu _{2}=\mu _{3}  三种水平下的总体均值是相同的。

        备择假设:H_{1}:总体平均数中至少有一个总体平均分不同于其他的总体平均分。

方差分析的逻辑

        第12章方差分析介绍课_t检验中的第一类错误是指

        【整个实验的总变异量可分解为处理间差异和处理内差异,F=处理间方差/处理内方差。1,如果不存在处理效应,处理间的差异全部来自随机因素。这时,F比值分子、分母的测量都是随机差异,且两者相等,F=(0+随机因素造成的差异)/随机因素造成的差异,当F值与1接近时,认为处理不存在效应。2,如果存在处理效应,处理间的差异来自随机因素和系统差异(处理造成的)。这时,系统差异和随机差异的和(分子)将显著大于随机因素造成的差异(分母),F=(系统处理造成的差异+随机因素造成的差异)/随机因素造成的差异,F值会显著大于1。】

方差分析的计算流程

        第12章方差分析介绍课_t检验中的第一类错误是指

自由度的计算: N:所有得分的个数 ;k:处理情境的个数(水平数);n:每个处理情境的得分个数

        第12章方差分析介绍课_t检验中的第一类错误是指

效应量大小的计算:计算被处理效应所解释的方差比例\eta ^{2},测量得分之间的差异有多少可以被处理之间的差异所解释。 

        第12章方差分析介绍课_t检验中的第一类错误是指

事后检验(成对比较、多重比较):目的是确定哪些(组间)均值差异是显著的。事后检验涉及一系列单独的假设检验,每一个检验伴随着一个第一类错误。随着我们所做的单独检验的增多,第一类错误也同时累积(实验α水平)。

多重比较方法的选择:如果各组样本量相等,建议首选Tukey法;如果样本量不等,建议首选Scheffe法(如果比较组数不多,可使用Bonferroni法);如果要分别比较每个试验组与对照组,可采用Dunnett法。

        LSD法(最小显著差异法):本质是t检验,但比t检验敏感性高。LSD法单次比较的检验水准仍然为α,所以虽然此方法灵敏度最高,但有增加第一类错误的可能

        Tukey(HSD)法:Tukey法较LSD法严格,但要求比较的样本容量相差不大,如果各组样本量相等,首选Tukey法。

        SNK法:也叫q检验,该方法是Tukey法的修正,不要求组间样本量相同。此方法较Tukey法更保守,控制了犯第一类错误的概率,但控制仍不够严格。

        Scheffe法:可以同时检验所有可能的对比,不用再两两去比较。是组间样本量不同时的常用方法。

        Bonferroni法:是最为保守的方法,需要比较的次数越多(≥10次),结果越保守;如果组数较少,可以使用Bonferroni法。

        Dunnett法:类似于LSD法,但是有特殊临界值表。适用于多个实验组与对照组间均数差别的多重比较。

        Sidak法:当比较次数较多时(如多于10次),建议使用。

        Duncan法:是SNK法的修正,不用查q表,改为查SSR表。但是较SNK提高了犯第一类错误,降低了犯第二类错误的概率。

        以上方法,使用的前提是满足方差齐性,如果方差不齐,可采用Games-Howell、Tamhanes’ T2等多重比较方法。

独立测量方差分析的假设:1,每个样本的观测值相互独立。2,样本所属的总体服从正态分布。(不重要,尤其是大样本>30时)。3,样本所属的总体的方差齐性。(很重要,可用Hartley F-max来检验方差是否同质)。

方差不齐性,原则上不能进行方差分析,可以1,做数据转换,使其接近齐性,比如box—cox转换、对数转换等。2,改用非参数检验方法。

参考文献

  1. 方差分析多重比较的选择.医研经纬,2019.
  2. 方差分析后的两两比较方法选择,真的无迹可寻吗.小白学统计,2016.
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