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决策树CART算法——基尼系数
决策树的CART算法使用基尼系数来选择划分属性。一个数据集的纯度可以用基尼系数来度量
G i n i ( D ) = ∑ k = 1 ∣ y ∣ ∑ k ′ ≠ k p k p k ′ = 1 − ∑ k = 1 ∣ y ∣ p k 2 \begin{aligned}Gini(D) = \sum_{k=1}^{|y|}\sum_{k'\ne k}p_kp_{k'} = 1-\sum_{k=1}^{|y|}p_k^2\end{aligned} Gini(D)=k=1∑∣y∣k′̸=k∑pkpk′=1−k=1∑∣y∣pk2
直观来说，数据集的基尼系数反映了从数据集D中随机抽取两个样本，其类别不一样的概率。因此，基尼系数越小，数据集的纯度越高。
那么属性a的基尼系数为
G i n i _ i n d e x ( D , a ) = ∑ v = 1 V ∣ D v ∣ D G i n i ( D v ) \begin{aligned}Gini\_index(D,a) = \sum_{v=1}^{V}\frac{|D^v|}{D}Gini(D^v)\end{aligned} Gini_index(D,a)=v=1∑VD∣Dv∣Gini(Dv)
与数据集D中a属性的熵值计算类似，参考我的博文1和我的博文2
于是，我们在候选属性集合A中，选择那个使得划分后的基尼指数值最小的属性作为最优划分属性
a ∗ = a r g m i n a ∈ A G i n i _ i n d e x ( D , a ) a_* = argmin_{a\in A}Gini\_index(D,a) a∗=argmina∈AGini_index(D,a)
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