博弈论学习笔记(六)纳什均衡之约会游戏与古诺模型

博弈论学习笔记(六)纳什均衡之约会游戏与古诺模型可以将纳什均衡看成一种自我实施的协议,假设每个人都相信大家都会遵守协议,那么大家就都会遵守。纳什均衡是和领导力紧密联系的。在协调博弈中,领导力的作用就是促成人们达到某个特定均衡而不是其他均衡。尤其是某些缺乏领导的混乱状态,在这类博弈中领导力的作用举足轻重。–领导力的用武之地。举个简单的例子,如下表,很显然协调能够起到作用。αβα1,10…

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可以将纳什均衡看成一种自我实施的协议,假设每个人都相信大家都会遵守协议,那么大家就都会遵守。
纳什均衡是和领导力紧密联系的。
在协调博弈中,领导力的作用就是促成人们达到某个特定均衡而不是其他均衡。尤其是某些缺乏领导的混乱状态,在这类博弈中领导力的作用举足轻重。–领导力的用武之地。
举个简单的例子,如下表,很显然协调能够起到作用。

  α β
α 1,1 0,0
β 0,0 1,1

类似于下图中的策略曲线,两条直线的斜率都为正;也就是说,当别人付出越多努力的时候,我付出越多的努力能够得到更大的收益。这种博弈叫做策略互补博弈。投资博弈以及合伙人博弈都是策略互补博弈。

博弈论学习笔记(六)纳什均衡之约会游戏与古诺模型

约会游戏

alex和rina约定好去看电影,但是他们忘了去看那一场电影,只记得是在最后一排碰面,下面是他们看每一部电影的收益。

  霍比特人 十月围城 白雪公主
霍比特人 2,1 0,0 0,-1
十月围城 0,0 1,2 0,-1
白雪公主 -1,0 -1,0 -2,-2

《白雪公主》对于两个人都是劣势策略,可剔除。对于剩下的两部电影,如果rina之前说过他肯定回去看《霍比特人》那么alex也会选择霍比特人。
这个博弈的学名叫做性别大战 The Battle of the Sexes
性别大战属于协调博弈,它主要是因为不同参与者的偏好不同造成的。

古诺双寡头模型 Cournot Duopoly

参与者1和2从事饮用水行业,假设他们的产量为qi,i=1,2。单位产量的成本为c,生产q产量的收入为P=a-b*q。

参与者1的收入为 	P*(q1+q2)-c*q1 = (a-b*q1)*(q1+q2)-c*q1 = (a-c)*q1-b*q1^2+a*q2-b*q1*q2
将对q1求导为零的方程为 a-c-2*b*q1-b*q1 = 0
得
		q1 = (a-c)/(3*b)
所以,在纳什均衡点处,q1* = q2* = (a-c)/(3*b)
所以,纳什均衡时的产量为q1*+q2* = 2*(a-c)/(3*b)
		小于 垄断时产量(a-c)/(2*b)
		大于 完全竞争时的产量(a-c)/b

博弈论学习笔记(六)纳什均衡之约会游戏与古诺模型

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