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可以将纳什均衡看成一种自我实施的协议,假设每个人都相信大家都会遵守协议,那么大家就都会遵守。
纳什均衡是和领导力紧密联系的。
在协调博弈中,领导力的作用就是促成人们达到某个特定均衡而不是其他均衡。尤其是某些缺乏领导的混乱状态,在这类博弈中领导力的作用举足轻重。–领导力的用武之地。
举个简单的例子,如下表,很显然协调能够起到作用。
α | β | |
α | 1,1 | 0,0 |
β | 0,0 | 1,1 |
类似于下图中的策略曲线,两条直线的斜率都为正;也就是说,当别人付出越多努力的时候,我付出越多的努力能够得到更大的收益。这种博弈叫做策略互补博弈。投资博弈以及合伙人博弈都是策略互补博弈。
约会游戏
alex和rina约定好去看电影,但是他们忘了去看那一场电影,只记得是在最后一排碰面,下面是他们看每一部电影的收益。
霍比特人 | 十月围城 | 白雪公主 | |
霍比特人 | 2,1 | 0,0 | 0,-1 |
十月围城 | 0,0 | 1,2 | 0,-1 |
白雪公主 | -1,0 | -1,0 | -2,-2 |
《白雪公主》对于两个人都是劣势策略,可剔除。对于剩下的两部电影,如果rina之前说过他肯定回去看《霍比特人》那么alex也会选择霍比特人。
这个博弈的学名叫做性别大战 The Battle of the Sexes。
性别大战属于协调博弈,它主要是因为不同参与者的偏好不同造成的。
古诺双寡头模型 Cournot Duopoly
参与者1和2从事饮用水行业,假设他们的产量为qi,i=1,2。单位产量的成本为c,生产q产量的收入为P=a-b*q。
参与者1的收入为 P*(q1+q2)-c*q1 = (a-b*q1)*(q1+q2)-c*q1 = (a-c)*q1-b*q1^2+a*q2-b*q1*q2 将对q1求导为零的方程为 a-c-2*b*q1-b*q1 = 0 得 q1 = (a-c)/(3*b) 所以,在纳什均衡点处,q1* = q2* = (a-c)/(3*b) 所以,纳什均衡时的产量为q1*+q2* = 2*(a-c)/(3*b) 小于 垄断时产量(a-c)/(2*b) 大于 完全竞争时的产量(a-c)/b
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