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回归问题：主要用于预测数值型数据，典型的回归例子：数据拟合曲线。
一、线性回归
（1）线性回归的定义：
线性回归需要一个线性模型，属于监督学习，因此方法和监督学习应该是一样的，先给定一个训练集，根据这个训练集学习出一个线性函数，然后测试这个函数是否足够拟合训练集数据，然后挑选出最好的线性函数。
需要注意两点：
A．因为是线性回归，所以学习到的函数为线性函数，即直线函数；
B．因为是单变量，因此只有一个x;（这里我们只讨论单变量线性回归）
（2）单变量线性回归模型
我们能够给出单变量线性回归模型：
这里，X为特征，h(x)为hypothesis。
举个例子：
我们想要根据房子的大小，预测房子的价格，给定如下数据集：
我们根据以上的数据集画在图上，如下图所示：
我们需要根据这些点拟合出一条直线，使得costFunction最小。拟合出的直线大概如下图所示：
从上面的过程中，我们肯定有一个疑问，怎么样能够看出线性函数拟合的好不好呢?
答案是我们需要使用到Cost Function（代价函数），代价函数越小，说明我们线性回归的越好，和训练数据拟合的越好。（有关代价函数还请读者自行学习）
二、逻辑回归（Logistic Regression）
逻辑回归虽然名字中有“回归”，但实际却是一种分类学习方法，它将数据拟合到一个logit函数或者是logistic函数中，从而能够完成对事件发生的概率进行预测。
（1）逻辑回归出现的背景：
线性回归能对连续值结果进行预测，而现实生活中常见的另一类问题是分类问题。最简单的情况是：是与否的二分类问题。比如说：医生需要需要判断病人是否患癌症，银行要判断一个人的信用程度是否达到可以给他发信用卡的程度，邮件收件箱要自动对邮件分类为正常邮件和垃圾邮件等等。
当然，我们最直接的想法是，既然能够用线性回归预测出连续值的结果，那根据结果设定一个阈值应该可以结果分类问题。事实上，对于很标准的情况，确定是可以的，这里我们套用Andrew Ng老师的课件中的例子，下图中X为数据点肿瘤的大小，Y为观测结果是否是恶性肿瘤。通过构建线性回归模型，如
所示，构建线性回归模型后，我们设定一个阈值0.5，预测>=0.5的这些点为恶性肿瘤，而<0.5为良性肿瘤。下图是我们构建的一个线性回归模型，可以很好的把恶性肿瘤和良性肿瘤分隔开。
但是在很多实际的情况下，我们需要学习的分类数据并没有这么准确，比如说上面这个肿瘤的例子，如果突然有一个噪点数据出现，如下图所示：
那我们的线性逻辑回归模型，就不那么适用了并且你设定的阈值0.5也就失效了，如下图所示。而在现实生活分类问题的数据中，会比例子中的这个更为复杂，这个时候我们借助线性回归和阈值的方式，已经很难完成一个表现良好的分类器了。
在这样的场景下，逻辑回归就诞生了。它的核心思想是，如果线性回归的结果输出是一个连续值，而值的范围是无法限定的，那么我们有没有办法把这个结果映射为可以帮助我们判断的结果呢。而如果输出的结果是（0,1）的一个概率值，那么这个问题就能很清楚的解决了。
（2）逻辑回归基本的知识点：
Logistic回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题（即输出只有两种，分别代表两个类别），所以利用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数形式为：
我们来画出sigmoid函数图像，如下图所示：
从函数图上可以看出，函数y=g(z)在z=0的时候取值为1/2，而随着z逐渐变小，函数值趋于0，z逐渐变大的同时函数值逐渐趋于1，而这正是一个概率的范围。所以我们定义线性回归的预测函数为Y=WTX，那么逻辑回归的输出Y= g(WTX)，其中y=g(z)函数正是上述sigmoid函数(或者简单叫做S形函数)。这就是逻辑回归中的预测输出函数。
有了预测输出函数，我们考虑一下，为什么逻辑回归就能做到分类问题？其实是逻辑回归根据我们的样本点获得这些数据的判定边界。那什么是判定边界呢？你可以简单理解为是用以对不同类别的数据分割的边界，边界的两旁应该是不同类别的数据。我们在二维直角坐标系中，来看看具体的判定边界是什么样子：
可能是这个样子：
还可能是这个样子：
或者是这个样子：
我们来思考一个问题：逻辑回归是如何根据样本点获得这些判定边界呢？
根据sigmoid函数，我们发现：
当g(z)≥0.5时, z≥0;对于=g(θTX)≥0.5, 则θTX≥0, 此时意味着预估y=1;
反之，当预测y = 0时，θTX<0;所以我们认为θTX=0是一个决策边界，当它大于0或小于0时，逻辑回归模型分别预测不同的分类结果。
先看第一个例子
，其中θ0 ,θ1 ,θ2分别取-3, 1, 1。则当−3+X1+X2≥0时, y = 1; 则X1+X2=3是一个决策边界，图形表示如下，刚好把图上的两类点区分开来：
上边的例子是一个线性的决策边界，当hθ(x)更复杂的时候，我们可以得到非线性的决策边界，例如：
这时当x12+x22≥1时，我们判定y=1，这时的决策边界是一个圆形，如下图所示：
所以我们发现，理论上说，只要我们的设计足够合理，准确的说是g(θTX)中θTX足够复杂，我们能在不同的情形下，拟合出不同的判定边界，从而把不同的样本点分隔开来。
判定边界详细介绍和项目实践例子：
线性判定Python实践例子 地址：http://blog.csdn.net/program_developer/article/details/79163466
非线性判定边界Python实践例子 地址：http://blog.csdn.net/program_developer/article/details/79190616
（3）逻辑回归的代价函数
对于线性边界的情况，边界形式如下：
构造预测函数为：
函数的值有特殊的含义，它表示结果取1的概率，因此对于输入x分类结果为类别1和类别0的概率分别为：
下面我们根据（1）式，推导出我们的代价函数：
（1）式综合起来可以写成：
然后取似然函数为：
因为
和在同一θ处取得极值，因此我们接着取对数似然函数为：
（交叉熵代价函数（cross-entropy））
最大似然估计就是求使取最大值时的θ，其实这里可以使用梯度上升法求解，求得的θ就是要求的最佳参数。但是，在Andrew Ng的课程中将取为下式，即：
因为乘了一个负的系数-1/m，所以取最小值时的θ为要求的最佳参数。
我们在来看看，梯度下降法求的最小值θ更新过程：
最终θ更新过程可以写成：
补充知识点：
三、总结
至此，我们把机器学习中的回归算法知识点进行了一个总结。我们再来总结一下线性回归和逻辑回归的区别和联系：
（1）Linear Regression： 输出一个标量 wx+b，这个值是连续值，所以可以用来处理回归问题。
（2）Logistic Regression：把上面的 wx+b 通过 sigmoid函数映射到(0,1)上，并划分一个阈值，大于阈值的分为一类，小于等于分为另一类，可以用来处理二分类问题。
（3）更进一步：对于N分类问题，则是先得到N组w值不同的 wx+b，然后归一化，比如用 softmax函数，最后变成N个类上的概率，可以处理多分类问题。
Reference:
http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/49123419
http://blog.csdn.net/pakko/article/details/37878837
分类与回归区别是什么？ -穆文的回答 – 知乎
https://www.zhihu.com/question/21329754/answer/151216012
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