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求逆矩阵的快速方法(用于编程)
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第 20 卷第 1 期 大 学 数 学 V o l. 20, №. 1
2004 年 2 月 COLL EGE M A TH EM A T ICS Feb. 2004
2 2 求逆矩阵的快速方法
王建锋
(河海大学 理学院, 南京 210098)
[摘 要 ] 介绍了求逆矩阵的快速方法, 先对矩阵作 Q R 分解, 再利用三角形矩阵求逆的迭代算法, 得到
了求逆矩阵的快速方法.
[关键词 ] 逆矩阵; Q R 分解; 快速方法
[中图分类号 ] O 151 21 [文献标识码 ] C [文章编号 ] 1672 1454 (2004) 01 0121 02
1 引 言
A
求逆矩阵的方法通常有 2 种. 一种是行列式方法A – 1= , A 为A 的伴随矩阵. 当A 的阶数 n≥4
A
初等行变换
时, 该种方法计算量将会很大. 另一种称为 Jacob i 方法, 将 (A , E ) (E , A – 1 ). 这种方法计算量
小些. 但由于没有现成的计算公式, 编程比较困难, 不易在计算机上实现. 有没有一种方法既能保证计算
量小, 又易于编程实现呢? 本文讨论的就是这个问题.
2 主要结论
×
定理 1 假设A ∈Cn n 可逆, 则A 可以分解为A = QR , 其中Q 为酉阵, 即Q · Q H = E , R 是上三角阵.
– 1
定理 2 假设 R = (R ij ) n× n 是上三角阵, R ij = 0, 当 i> j 时, 并且 R ii ≠0, 1≤i≤n, 则 R = ( ij ) n× n 可
通过以下算法得出:
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