二维数组a[3][4]_树状数组的算法原理

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原题链接

堆栈是一种经典的后进先出的线性结构，相关的操作主要有“入栈”（在堆栈顶插入一个元素）和“出栈”（将栈顶元素返回并从堆栈中删除）。本题要求你实现另一个附加的操作：“取中值”——即返回所有堆栈中元素键值的中值。给定 N 个元素，如果 N 是偶数，则中值定义为第 N/2 小元；若是奇数，则为第 (N+1)/2 小元。

输入格式：
输入的第一行是正整数 N（≤10
​5
​​ ）。随后 N 行，每行给出一句指令，为以下 3 种之一：

Push key
Pop
PeekMedian
其中 key 是不超过 10
​5
​​ 的正整数；Push 表示“入栈”；Pop 表示“出栈”；PeekMedian 表示“取中值”。

输出格式：
对每个 Push 操作，将 key 插入堆栈，无需输出；对每个 Pop 或 PeekMedian 操作，在一行中输出相应的返回值。若操作非法，则对应输出 Invalid。

输入样例：

17
Pop
PeekMedian
Push 3
PeekMedian
Push 2
PeekMedian
Push 1
PeekMedian
Pop
Pop
Push 5
Push 4
PeekMedian
Pop
Pop
Pop
Pop

输出样例：

Invalid
Invalid
3
2
2
1
2
4
4
5
3
Invalid

题解
注意如果取中间数要是开一个数组的话时间复杂度O(n2)，数据集大小1e5，会超时，所以需要用到树状数组+二分

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define send string::nops
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 3 * N;
const int V = 1e2 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> PII;
typedef struct Node * pnode;
int tree[N];
int n,m;
string line;
stack<int>s;
int lowbit(int x){ 

return x & (-x);
}
int query(int x){ 

int res = 0;
while(x){ 

res += tree[x];
x -= lowbit(x);
}
return res;
}
void add(int u,int x){ 

while(u < N){ 

tree[u] += x;
u += lowbit(u);
}
}
int sum(int x,int y){ 

return query(y) - query(x - 1);
}
bool check(int mid){ 

// cout<<mid<<" - "<<query(mid)<<" - "<<(s.size() + 1) / 2 << endl;
return query(mid) >= (s.size() + 1) / 2;
}
int main(){ 

int T,x;
cin>>T;
while(T --){ 

cin>>line;
if(line == "Pop"){ 

if(s.empty())cout<<"Invalid"<<endl;
else{ 

add(s.top(),-1);
cout<<s.top()<<endl;
s.pop();
}
}
else if(line == "PeekMedian"){ 

if(s.empty())cout<<"Invalid"<<endl;
else{ 

int l = 0,r = N - 1;
while(l < r){ 

int mid = (l + r) >> 1;
if(check(mid))r = mid;
else l = mid + 1;
}
cout<< l <<endl;
}
}
else if(line == "Push"){ 

cin>>x;
s.push(x);
add(x,1);
// cout<<"----"<<query(x)<<endl;
}
}
return 0;
}