导弹防御系统(dfs+最长上升子序列)

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原题连接
/为了对抗附近恶意国家的威胁，R 国更新了他们的导弹防御系统。

一套防御系统的导弹拦截高度要么一直严格单调上升要么一直严格单调下降。

例如，一套系统先后拦截了高度为 3 和高度为 4 的两发导弹，那么接下来该系统就只能拦截高度大于 4 的导弹。

给定即将袭来的一系列导弹的高度，请你求出至少需要多少套防御系统，就可以将它们全部击落。

输入格式
输入包含多组测试用例。

对于每个测试用例，第一行包含整数 n，表示来袭导弹数量。

第二行包含 n 个不同的整数，表示每个导弹的高度。

当输入测试用例 n=0 时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式
对于每个测试用例，输出一个占据一行的整数，表示所需的防御系统数量。

数据范围
1≤n≤50
输入样例：

5
3 5 2 4 1
0

输出样例：

样例解释
对于给出样例，最少需要两套防御系统。

一套击落高度为 3,4 的导弹，另一套击落高度为 5,2,1 的导弹。

题解
dfs+最长上升序列，对每个数有两个选择，一个是选择向上一个选择向下

#include<bits/stdc++.h>
#include<cmath>
#define x first
#define y second
#define send string::npos
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define left(x) x<<1
#define right(x) x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef struct Node * pnode;
const int N = 1e3 + 10;
const int M = 5e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int Mod = 4e8;
int up[N],down[N],a[N];
int cnt_up,cnt_down;
int n,res = INF;
void dfs(int u){ 

if(cnt_down + cnt_up >= res)return;
if(u == n){ 

res = cnt_up + cnt_down;
return;
}
int k = 0,Max;
while(k < cnt_up && up[k] <= a[u])k ++;
if(k == cnt_up){ 

up[cnt_up ++] = a[u];
dfs(u + 1);
cnt_up --;
}
else { 

int t = up[k];
up[k] = a[u];
dfs(u + 1);
up[k] = t;
}
k = 0;
while(k < cnt_down && down[k] >= a[u])k ++;
if(k == cnt_down){ 

down[cnt_down ++] = a[u];
dfs(u + 1);
cnt_down --;
}else{ 

int t = down[k];
down[k] = a[u];
dfs(u + 1);
down[k] = t;
}
}
int main(){ 

while(cin>>n && n){ 

memset(up,0,sizeof up);
memset(down,0,sizeof down);
cnt_up = cnt_down = 0;
res = INF;
for(int i = 0;i < n;i ++)cin>>a[i];
dfs(0);
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}