第k短路径_利用标幺值进行短路计算

全栈程序员-用户IM • 2022年8月9日下午12:16 • 未分类

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给定一张 N 个点（编号 1,2…N），M 条边的有向图，求从起点 S 到终点 T 的第 K 短路的长度，路径允许重复经过点或边。

注意：每条最短路中至少要包含一条边。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。

接下来 M 行，每行包含三个整数 A,B 和 L，表示点 A 与点 B 之间存在有向边，且边长为 L。

最后一行包含三个整数 S,T 和 K，分别表示起点 S，终点 T 和第 K 短路。

输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示第 K 短路的长度，如果第 K 短路不存在，则输出 −1。

数据范围
1≤S,T≤N≤1000,
0≤M≤105,
1≤K≤1000,
1≤L≤100
输入样例：
2 2
1 2 5
2 1 4
1 2 2
输出样例：
14

题解
A*算法,第二次弹出来的值位第二小的值.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<int,pair<int,int> >PIII;
const int N = 1e3 + 10;
const int M = 1e5 + 10;
#define x first
#define y second
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{ 
   
    int v,next,w;
}edge[M];
int head[N],cnt;
int dist[N],vis[N];
void add(int u,int v,int w){ 
   
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].w = w;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}
int f(int ver){ 
   
    return dist[ver];
};
int dijstra(int s,int e){ 
   
    memset(dist,INF,sizeof dist);
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> >pq;
    dist[e] = 0;
    pq.push({ 
   dist[e],e});
    while(!pq.empty()){ 
   
        int ver = pq.top().y;
        pq.pop();
        if(vis[ver])continue;
        vis[ver] = true;
        for(int i = head[ver];~i;i = edge[i].next){ 
   
            if(!(i & 1))continue;
            int v = edge[i].v,w = edge[i].w;
            if(dist[v] > dist[ver] + w)
            { 
   
                dist[v] = dist[ver] + w;
                pq.push({ 
   dist[v],v});
            }
        }
    }
    if(dist[s] == INF)return -1;
}

int Astar(int s,int e,int K){ 
   
    int num = 0;
    int ddist[N];
    priority_queue<PIII,vector<PIII>,greater<PIII> >pq;
    ddist[s] = 0;
    pq.push({ 
   ddist[s] + f(s),{ 
   ddist[s],s}});
    
    while(!pq.empty()){ 
   
        PIII tt = pq.top();
        int ver = pq.top().y.y,distance = pq.top().y.x;
        pq.pop();
        if(ver == e)num ++;
        if(num == K)return tt.y.x;
        
        for(int i = head[ver];~i;i = edge[i].next){ 
   
            if((i & 1))continue;
            int v = edge[i].v,w = edge[i].w;
            ddist[v] = distance + w;
            pq.push({ 
   ddist[v] +  f(v),{ 
   ddist[v],v}});
        }
    }
    
    return -1;
}

int main(){ 
   
    int n,m,k;
    cin>>n>>m;
    int x,y,w;
    int S,T,K;
    memset(head,-1,sizeof head);
    for(int i = 0;i < m;i ++){ 
   
        cin>>x>>y>>w;
        add(x,y,w);
        add(y,x,w);
    }
    cin>>S>>T>>K;
    if(S == T) K ++;
    if(dijstra(S,T) == -1)cout<<-1<<endl;
    else cout<<Astar(S,T,K)<<endl;
    
    
    return 0;
}