无偏估计(Unbiased Estimator)「建议收藏」

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无偏估计是参数的样本估计量的期望值等于参数的真实值。

一个简单的例子(https://www.zhihu.com/question/22983179/answer/23470969):

比如我要对某个学校一个年级的上千个学生估计他们的平均水平(真实值,上帝才知道的数字),那么我决定抽样来计算。

我抽出一个10个人的样本,可以计算出一个均值。那么如果我下次重新抽样,抽到的10个人可能就不一样了,那么这个从样本里面计算出来的均值可能就变了,对不对?

因为这个均值是随着我抽样变化的,而我抽出哪10个人来计算这个数字是随机的,那么这个均值也是随机的。但是这个均值也会服从一个规律(一个分布),那就是如果我抽很多次样本,计算出很多个这样的均值,这么多均值们的平均数应该接近上帝才知道的真实平均水平。

如果你能理解“样本均值”其实也是一个
随机变量,那么就可以理解为这个随机变量的
期望是真实值,所以
无偏(这是无偏的定义);而它又是一个随机变量,只是
估计而不精确地等于,所以是无偏估计量。

 
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