拉格朗日中值定理_拉格朗日中值定理解决高考题

拉格朗日中值定理_拉格朗日中值定理解决高考题定理表述定理表述如果函数f(x)满足:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;那么在开区间(a,b)内至少有一点使等式成立。其他形式其他形式记令则有上

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定理表述

如果函数f(x)满足:
(1)在
闭区间[a,b]上
连续
(2)在
开区间(a,b)内
可导
那么在开区间(a,b)内至少有一点 
拉格朗日中值定理_拉格朗日中值定理解决高考题 使等式    
拉格朗日中值定理_拉格朗日中值定理解决高考题    成立。
 

其他形式

记   
拉格朗日中值定理_拉格朗日中值定理解决高考题 
令   
拉格朗日中值定理_拉格朗日中值定理解决高考题 

则有  

拉格朗日中值定理_拉格朗日中值定理解决高考题
上式称为有限增量公式。
 
我们知道函数的
微分 拉格朗日中值定理_拉格朗日中值定理解决高考题 是函数的增量Δy的近似表达式,一般情况下只有当|Δx|很小的时候,dy和Δy之间的近似度才会提高;而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量Δx(|Δx|不一定很小)时,函数增量Δy的准确表达式,这就是该公式的价值所在。
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