记忆化搜索（递归）讲解「建议收藏」

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记忆化的本质是：
先记录,后返回(记住：一定要记录，否则就是普通的递归)；
如果表中有，则直接返回。

1.斐波那契写法：
1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13…

//结果 1134903170
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long 
using namespace std;
ll f[1001];
//原始程序：
//int fac(int n)
//{ 
   
// if(n==1) return 1;
// else if(n==2) return 2;
// else return fac(n-1)+fac(n-2);
//}
//记忆化：
ll fac(int n)
{
    ll p;
    if(n==1 || n==2) return 1;
    if(f[n]!=-1) return f[n];//查找有，直接返回 
    p=fac(n-1)+fac(n-2);
    f[n]=p;//先记录后返回 
    return p;
}
int main()
{   
    int m=45;   
    memset(f,-1,sizeof f);
    cout<<fac(m)<<endl;     
}

2.NOIP2001数的计数
我们要求找出具有下列性质数的个数，先输入一个自然数n，然后对此自然数按照如下方法进行处理：
*.不做任何操作
*.在它左边加上一个自然数，但该自然数不能超过原数的一半；
*.加上数后，继续按照此规则进行处理，直到不能再次加入自然数为止。
输入:
8
输出：
10

分析：
输入为8，输入的可能性为：
8
48
38
28
18
248
148
138
128
1248

原代码：

int dfs(int t)
{
    int p=1;
    for(int i=1;i<=t/2;i++)
        p+=dfs(i);
    return p;
}

改进的代码(记忆化)：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
using namespace std;
int f[1001];
int dfs(int t)
{
    int p=1;
    if(f[t]!=-1) return f[t]; 
    for(int i=1;i<=t/2;i++)
        p+=dfs(i);
    f[t]=p;
    return p;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    memset(f,-1,sizeof f); 
    cout<<dfs(n)<<endl;
 }