小李打怪兽——01背包

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

题目描述

小李对故乡的思念全部化作了对雾霾天气的怨念，这引起了掌控雾霾的邪神的极大不满，邪神派去了一只小怪兽去对付小李，由于这只怪兽拥有极高的IQ，它觉得直接消灭小李太没有难度了，它决定要和小李在智力水平上一较高下。我们可否帮助小李来战胜强大的怪兽呢？
问题是这样的：给定一堆正整数，要求你分成两堆，两堆数的和分别为S1和S2，谁分的方案使得S1*S1-S2*S2的结果小（规定S1>=S2），谁就将获得胜利。
注：S2可以等于0。

输入

第一行n（1<=n<=100），表示共有n个数
第二行共n个用空格隔开的正整数ai（ai<=100），表示给定的一堆正整数。

输出

输出就一个整数，表示 S1*S1-S2*S2 的最小值。

样例输入

4 
1 2 3 4

样例输出

0

一开始根本没想到是背包问题，后来补题时慢慢想出来了（这小学组的题我做不来…..）

如题意：要把n个数分成两份，这两份尽可能接近

也就是说其中一份大于等于总和的一半，另一份小于等于，

然后我们看小于等于的那一份，

就是说要在n个数里找出m（m未知）个数使其和小于等于sum/2、且最大，自然剩余n-m个数的和大于等于sum/2、且最小

这两部分就最接近了，

关键就是找这m个数了，

这就等价与n个物品，sum/2的背包（价值与重量相等）

附上01背包模板代码

for(i = 0;i<n;i++)//n件物品
{
      for(j = s ;j>=vi[i];j++)//背包容积
      {
          dp[j] = max(dp[j], dp[j-vi[i]]+wi[i]);//递推公式
      }
}

Ac代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;

int main()
{
    int dp[10000];
    int a[1000];
    int n,s=0;
    cin>>n;

    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i],s+=a[i];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {

        for(int j=s/2;j>=a[i];j--)
        {
            if(j>=a[i])
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
        }
        /*for(int j=0;j<=s/2;j++)
            printf("%d\t",dp[j]);
        printf("\n");*/
    }
    cout<<(s*(s-2*dp[s/2]))<<endl;



return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
int dp[105][10000];
int main()
{

    int a[105];
    int n,s=0;
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i],s+=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {

        for(int j=0;j<=s/2;j++)
        {
            if(j>=a[i])
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i]);
            else
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
    }
    cout<<(s*(s-2*dp[n][s/2]))<<endl;

return 0;
}