大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。
正数
正数的原码,反码,补码相同
正数,左移乘2,右移除2
左移右移都补0
如果左移丢1,会出错;如果右移丢1,会影响精度
负数
负数的原码左移补0,右移也补0
左移丢1,会出错;右移丢1,会出错
负数的反码左移补1,右移补1(因为原码补0不影响,那么反码应该补1)
左移丢0,会出错(这里的0是原码中的1),右移丢0,会出错
负数的补码从右往左的第一个1(包括这个1)往右的数和原码一样,是原码
往左和补码一样,是补码
所以补码可以看成由反码和原码两部分组成
那么左移补0,右移补1
左移丢1(丢的是原码的1),会出错;右移丢0(丢的是反码的0),会出错
举例
-26
二进制表示:-001 1010
原码:1001 1010
反码:1110 0101
补码:1110 0110
可见红框中补码与原码相同,蓝绿框中补码与反码相同
由于只有7位数值位,一位符号位,那么所表示的数值的大小是有限的,所以不能一直左移,那么左移到什么程度就该停止防止溢出呢?
右移会影响精度,会出现补码和原码反码右移相同的位数,最终的结果却不一样的情况,不再画图表示
上面的图片体现了计算机判断左移右移是否正确的方法,即对于原码左移丢1会出错,对于反码左移丢0会出错,也就是说原码的1不能丢,反码的0不能丢,那么对于补码呢?
补码由两部分组成
补码的反码部分:0不能丢,丢了会出错
补码的原码部分:1不能丢,丢了会出错
但是有一个特例
-32
-32的补码左移两位,那么-32原码部分的那个1就会被移掉,但是并不错,因为左移后的1000 0000对于补码是-128,-32左移两次相当于乘以4等于-128,但是左移丢原码的1应该不对啊,但是结果却是对的,那么计算机如何处理这个特例呢?
这其中的特殊之处,就是因为补码中少表示一个-0,就可以多表示一个数,这个多表示的数就是-128,对于原码和反码,如果有一位符号位的话,是表示不了-128的,但是对于补码却可以。
如果计算机是通过判断左移丢的1是原码的1,左移丢的0是反码的0来判断是否溢出的话,那么-32左移丢原码的1就是错的,但结果却是对的,计算机是认为他是对的输出呢,还是认为他是错的不输出呢?
如果认为是对的,那么就不能按丢的1或0是不是原码或反码的规则来判断是否左移运算是否正确?
那么不是这种判断方法,那又是什么方法呢?
要么有一套规则处理这个特例,要么就得有一个更好的规则可以包括这个特例。
如果认为是错的,那补码即使可以多表示出一个-128,但是在实际计算中却不能表示出来(认为移位运算得出的-128是错的,不应该存在),多表示这个-128有什么意义呢?
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