算法 – 堆排序（C#）

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/*
 * 堆排序是一种选择排序，时间复杂度为O(nlog<sub>2</sub>n)。
 * 
 * 堆排序的特点是：
 * 在排序过程中，将待排序数组看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，
 * 利用完全二叉树中父结点和子结点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大（或最小）的记录。
 *
 * 基本思想
 * 1.将待排序数组调整为一个大根堆。大根堆的堆顶元素就是这个堆中最大的元素。
 * 2.将大根堆的堆顶元素和无序区最后一个元素交换，并将无序区最后一个位置列入有序区，然后将新的无序区调整为大根堆。
 * 3.重复操作，直到无序区消失为止。
 * 初始时，整个数组为无序区。每一次交换，都是将大根堆的堆顶元素换入有序区，以保证有序区是有序的。
 */

namespace HeapSort
{
    using System;

    /// <summary>
    /// The program.
    /// </summary>
    public static class Program
    {
        /// <summary>
        /// 程序入口点。
        /// </summary>
        public static void Main()
        {
            int[] a = {1, 14, 6, 2, 8, 66, 9, 3, 0, 10, 5, 34, 76, 809, 4, 7};

            Console.WriteLine("Before Heap Sort:");
            foreach (int i in a)
            {
                Console.Write(i + " ");
            }

            Console.WriteLine("\r\n");

            Console.WriteLine("In Heap Sort:");
            HeapSort(a);
            Console.WriteLine("");

            Console.WriteLine("After Heap Sort:");
            foreach (int i in a)
            {
                Console.Write(i + " ");
            }
        }

        /// <summary>
        /// 堆排序方法。
        /// </summary>
        /// <param name="a">
        /// 待排序数组。
        /// </param>
        private static void HeapSort(int[] a)
        {
            // 建立大根堆。
            BuildMaxHeap(a);
            Console.WriteLine("Build max heap:");
            foreach (int i in a)
            {
                // 打印大根堆。
                Console.Write(i + " ");
            }

            Console.WriteLine("\r\nMax heap in each heap sort iteration:");
            for (int i = a.Length - 1; i > 0; i--)
            {
                // 将堆顶元素和无序区的最后一个元素交换。
                Swap(ref a[0], ref a[i]);

                // 将新的无序区调整为大根堆。
                MaxHeaping(a, 0, i);

                // 打印每一次堆排序迭代后的大根堆。
                for (int j = 0; j < i; j++)
                {
                    Console.Write(a[j] + " ");
                }

                Console.WriteLine(string.Empty);
            }
        }

        /// <summary>
        /// 由底向上建堆。
        /// 由完全二叉树的性质可知，叶子结点是从index=a.Length/2开始，
        /// 所以从index=(a.Length/2)-1结点开始由底向上进行大根堆的调整。
        /// </summary>
        /// <param name="a">
        /// 待排序数组。
        /// </param>
        private static void BuildMaxHeap(int[] a)
        {
            for (int i = (a.Length / 2) - 1; i >= 0; i--)
            {
                MaxHeaping(a, i, a.Length);
            }
        }

        /// <summary>
        /// 将指定的结点调整为堆。
        /// </summary>
        /// <param name="a">
        /// 待排序数组。
        /// </param>
        /// <param name="i">
        /// 需要调整的结点。
        /// </param>
        /// <param name="heapSize">
        /// 堆的大小，也指数组中无序区的长度。
        /// </param>
        private static void MaxHeaping(int[] a, int i, int heapSize)
        {
            // 左子结点。
            int left = (2 * i) + 1;

            // 右子结点。
            int right = 2 * (i + 1);

            // 临时变量，存放大的结点值。
            int large = i;

            // 比较左子结点。
            if (left < heapSize && a[left] > a[large])
            {
                large = left;
            }

            // 比较右子结点。
            if (right < heapSize && a[right] > a[large])
            {
                large = right;
            }

            // 如有子结点大于自身就交换，使大的元素上移；并且把该大的元素调整为堆以保证堆的性质。
            if (i != large)
            {
                Swap(ref a[i], ref a[large]);
                MaxHeaping(a, large, heapSize);
            }
        }

        /// <summary>
        /// 交换两个整数的值。
        /// </summary>
        /// <param name="a">整数a。</param>
        /// <param name="b">整数b。</param>
        private static void Swap(ref int a, ref int b)
        {
            int tmp = a;
            a = b;
            b = tmp;
        }
    }
}

// Output:
/*
Before Heap Sort:
1 14 6 2 8 66 9 3 0 10 5 34 76 809 4 7

In Heap Sort:
Build max heap:
809 14 76 7 10 66 9 3 0 8 5 34 1 6 4 2
Max heap in each heap sort iteration:
76 14 66 7 10 34 9 3 0 8 5 2 1 6 4
66 14 34 7 10 4 9 3 0 8 5 2 1 6
34 14 9 7 10 4 6 3 0 8 5 2 1
14 10 9 7 8 4 6 3 0 1 5 2
10 8 9 7 5 4 6 3 0 1 2
9 8 6 7 5 4 2 3 0 1
8 7 6 3 5 4 2 1 0
7 5 6 3 0 4 2 1
6 5 4 3 0 1 2
5 3 4 2 0 1
4 3 1 2 0
3 2 1 0
2 0 1
1 0
0

After Heap Sort:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 34 66 76 809
*/