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冒泡排序(Bubble Sort)是一种典型的交换排序算法,通过交换数据元素的位置进行排序。
一、算法基本思想
(1)基本思想
冒泡排序的基本思想就是:从无序序列头部开始,进行两两比较,根据大小交换位置,直到最后将最大(小)的数据元素交换到了无序队列的队尾,从而成为有序序列的一部分;下一次继续这个过程,直到所有数据元素都排好序。
算法的核心在于每次通过两两比较交换位置,选出剩余无序序列里最大(小)的数据元素放到队尾。
(2)运行过程
冒泡排序算法的运作如下:
1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大(小),就交换他们两个。
2、对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大(小)的数。
3、针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后已经选出的元素(有序)。
4、持续每次对越来越少的元素(无序元素)重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较,则序列最终有序。
(3)示例
二、算法实现(核心代码)
C++实现:
void bubble_sort(int arr[], int len) { int i, j; for (i = 0; i < len - 1; i++) for (j = 0; j < len - 1 - i; j++) if (arr[j] > arr[j + 1]) swap(arr[j], arr[j + 1]); }
Java实现:
public static void bubble_sort(int[] arr) { int i, j, temp, len = arr.length; for (i = 0; i < len - 1; i++) for (j = 0; j < len - 1 - i; j++) if (arr[j] > arr[j + 1]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } }
三、算法改进和变种
(1)设置标志变量change
标志变量用于记录每趟冒泡排序是否发生数据元素位置交换。如果没有发生交换,说明序列已经有序了,不必继续进行下去了。
void bubble_sort(int arr[], int len) { int i, j, change=1; for (i = 0; i < len - 1 && change!=0; i++) { change=0; for (j = 0; j < len - 1 - i; j++) if (arr[j] > arr[j + 1]) { swap(arr[j], arr[j + 1]); change = 1; } } }
(2)鸡尾酒排序
鸡尾酒排序又叫定向冒泡排序,搅拌排序、来回排序等,是冒泡排序的一种变形。此算法与冒泡排序的不同处在于排序时是以双向在序列中进行排序。
鸡尾酒排序在于排序过程是先从低到高,然后从高到低;而冒泡排序则仅从低到高去比较序列里的每个元素。它可以得到比冒泡排序稍微好一点的效能,原因是冒泡排序只从一个方向进行比对(由低到高),每次循环只移动一个项目。
以序列(2,3,4,5,1)为例,鸡尾酒排序只需要从低到高,然后从高到低就可以完成排序,但如果使用冒泡排序则需要四次。
但是在乱数序列的状态下,鸡尾酒排序与冒泡排序的效率都很差劲。
void cocktail_sort(int arr[], int len) { int j, left = 0, right = len - 1; while (left < right) { for (j = left; j < right; j++) if (arr[j] > arr[j + 1]) swap(arr[j], arr[j + 1]); right--; for (j = right; j > left; j--) if (arr[j - 1] > arr[j]) swap(arr[j - 1], arr[j]); left++; } }
四、性能(算法时间、空间复杂度、稳定性)分析
(1)时间复杂度
在设置标志变量之后:
当原始序列“正序”排列时,冒泡排序总的比较次数为n-1,移动次数为0,也就是说冒泡排序在最好情况下的时间复杂度为O(n);
当原始序列“逆序”排序时,冒泡排序总的比较次数为n(n-1)/2,移动次数为3n(n-1)/2次,所以冒泡排序在最坏情况下的时间复杂度为O(n^2);
当原始序列杂乱无序时,冒泡排序的平均时间复杂度为O(n^2)。
(2)空间复杂度
冒泡排序排序过程中需要一个临时变量进行两两交换,所需要的额外空间为1,因此空间复杂度为O(1)。
(3)稳定性
冒泡排序在排序过程中,元素两两交换时,相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
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