大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。
一、多层感知机(MLP)原理简介
多层感知机(MLP,Multilayer Perceptron)也叫人工神经网络(ANN,Artificial Neural Network),除了输入输出层,它中间可以有多个隐层,最简单的MLP只含一个隐层,即三层的结构,如下图:
从上图可以看到,多层感知机层与层之间是全连接的(全连接的意思就是:上一层的任何一个神经元与下一层的所有神经元都有连接)。多层感知机最底层是输入层,中间是隐藏层,最后是输出层。
输入层没什么好说,你输入什么就是什么,比如输入是一个n维向量,就有n个神经元。
隐藏层的神经元怎么得来?首先它与输入层是全连接的,假设输入层用向量X表示,则隐藏层的输出就是
f(W1X+b1),W1是权重(也叫连接系数),b1是偏置,函数f 可以是常用的sigmoid函数或者tanh函数:
最后就是输出层,输出层与隐藏层是什么关系?其实隐藏层到输出层可以看成是一个多类别的逻辑回归,也即softmax回归,所以输出层的输出就是softmax(W2X1+b2),X1表示隐藏层的输出f(W1X+b1)。
MLP整个模型就是这样子的,上面说的这个三层的MLP用公式总结起来就是,函数G是softmax
因此,MLP所有的参数就是各个层之间的连接权重以及偏置,包括W1、b1、W2、b2。对于一个具体的问题,怎么确定这些参数?求解最佳的参数是一个最优化问题,解决最优化问题,最简单的就是梯度下降法了(SGD):首先随机初始化所有参数,然后迭代地训练,不断地计算梯度和更新参数,直到满足某个条件为止(比如误差足够小、迭代次数足够多时)。这个过程涉及到代价函数、规则化(Regularization)、学习速率(learning rate)、梯度计算等,本文不详细讨论,读者可以参考本文顶部给出的两个链接。
了解了MLP的基本模型,下面进入代码实现部分。
二、多层感知机(MLP)代码详细解读(基于python+theano)
(1)导入必要的python模块
主要是numpy、theano,以及python自带的os、sys、time模块,这些模块的使用在下面的程序中会看到。
import os
import sys
import time
import numpy
import theano
import theano.tensor as T
(2)定义MLP模型(HiddenLayer+LogisticRegression)
这一部分定义MLP的基本“构件”,即上文一直在提的HiddenLayer和LogisticRegression
- HiddenLayer
隐含层我们需要定义连接系数W、偏置b,输入、输出,具体的代码以及解读如下:
class HiddenLayer(object): def __init__(self, rng, input, n_in, n_out, W=None, b=None, activation=T.tanh): """注释:这是定义隐藏层的类,首先明确:隐藏层的输入即input,输出即隐藏层的神经元个数。输入层与隐藏层是全连接的。假设输入是n_in维的向量(也可以说时n_in个神经元),隐藏层有n_out个神经元,则因为是全连接,一共有n_in*n_out个权重,故W大小时(n_in,n_out),n_in行n_out列,每一列对应隐藏层的每一个神经元的连接权重。b是偏置,隐藏层有n_out个神经元,故b时n_out维向量。rng即随机数生成器,numpy.random.RandomState,用于初始化W。input训练模型所用到的所有输入,并不是MLP的输入层,MLP的输入层的神经元个数时n_in,而这里的参数input大小是(n_example,n_in),每一行一个样本,即每一行作为MLP的输入层。activation:激活函数,这里定义为函数tanh """ self.input = input #类HiddenLayer的input即所传递进来的input """注释:代码要兼容GPU,则W、b必须使用 dtype=theano.config.floatX,并且定义为theano.shared另外,W的初始化有个规则:如果使用tanh函数,则在-sqrt(6./(n_in+n_hidden))到sqrt(6./(n_in+n_hidden))之间均匀抽取数值来初始化W,若时sigmoid函数,则以上再乘4倍。"""#如果W未初始化,则根据上述方法初始化。#加入这个判断的原因是:有时候我们可以用训练好的参数来初始化W,见我的上一篇文章。 if W is None: W_values = numpy.asarray( rng.uniform( low=-numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)), high=numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)), size=(n_in, n_out) ), dtype=theano.config.floatX ) if activation == theano.tensor.nnet.sigmoid: W_values *= 4 W = theano.shared(value=W_values, name='W', borrow=True) if b is None: b_values = numpy.zeros((n_out,), dtype=theano.config.floatX) b = theano.shared(value=b_values, name='b', borrow=True) #用上面定义的W、b来初始化类HiddenLayer的W、b self.W = W self.b = b #隐含层的输出 lin_output = T.dot(input, self.W) + self.b self.output = ( lin_output if activation is None else activation(lin_output) ) #隐含层的参数 self.params = [self.W, self.b]
- LogisticRegression
逻辑回归(softmax回归),代码详解如下。
(如果你想详细了解softmax回归,可以参考: DeepLearning tutorial(1)Softmax回归原理简介+代码详解)
"""
定义分类层,Softmax回归
在deeplearning tutorial中,直接将LogisticRegression视为Softmax,
而我们所认识的二类别的逻辑回归就是当n_out=2时的LogisticRegression
"""
#参数说明:
#input,大小就是(n_example,n_in),其中n_example是一个batch的大小,
#因为我们训练时用的是Minibatch SGD,因此input这样定义
#n_in,即上一层(隐含层)的输出
#n_out,输出的类别数
class LogisticRegression(object):
def __init__(self, input, n_in, n_out):
#W大小是n_in行n_out列,b为n_out维向量。即:每个输出对应W的一列以及b的一个元素。
self.W = theano.shared(
value=numpy.zeros(
(n_in, n_out),
dtype=theano.config.floatX
),
name='W',
borrow=True
)
self.b = theano.shared(
value=numpy.zeros(
(n_out,),
dtype=theano.config.floatX
),
name='b',
borrow=True
)
#input是(n_example,n_in),W是(n_in,n_out),点乘得到(n_example,n_out),加上偏置b,
#再作为T.nnet.softmax的输入,得到p_y_given_x
#故p_y_given_x每一行代表每一个样本被估计为各类别的概率
#PS:b是n_out维向量,与(n_example,n_out)矩阵相加,内部其实是先复制n_example个b,
#然后(n_example,n_out)矩阵的每一行都加b
self.p_y_given_x = T.nnet.softmax(T.dot(input, self.W) + self.b)
#argmax返回最大值下标,因为本例数据集是MNIST,下标刚好就是类别。axis=1表示按行操作。
self.y_pred = T.argmax(self.p_y_given_x, axis=1)
#params,LogisticRegression的参数
self.params = [self.W, self.b]
ok!这两个基本“构件”做好了,现在我们可以将它们“组装”在一起。
我们要三层的MLP,则只需要HiddenLayer+LogisticRegression,
如果要四层的MLP,则为HiddenLayer+HiddenLayer+LogisticRegression……..以此类推。
下面是三层的MLP:
#3层的MLP
class MLP(object):
def __init__(self, rng, input, n_in, n_hidden, n_out):
self.hiddenLayer = HiddenLayer(
rng=rng,
input=input,
n_in=n_in,
n_out=n_hidden,
activation=T.tanh
)
#将隐含层hiddenLayer的输出作为分类层logRegressionLayer的输入,这样就把它们连接了
self.logRegressionLayer = LogisticRegression(
input=self.hiddenLayer.output,
n_in=n_hidden,
n_out=n_out
)
#以上已经定义好MLP的基本结构,下面是MLP模型的其他参数或者函数
#规则化项:常见的L1、L2_sqr
self.L1 = (
abs(self.hiddenLayer.W).sum()
+ abs(self.logRegressionLayer.W).sum()
)
self.L2_sqr = (
(self.hiddenLayer.W ** 2).sum()
+ (self.logRegressionLayer.W ** 2).sum()
)
#损失函数Nll(也叫代价函数)
self.negative_log_likelihood = (
self.logRegressionLayer.negative_log_likelihood
)
#误差
self.errors = self.logRegressionLayer.errors
#MLP的参数
self.params = self.hiddenLayer.params + self.logRegressionLayer.params
# end-snippet-3
MLP类里面除了隐含层和分类层,还定义了损失函数、规则化项,这是在求解优化算法时用到的。
(3)将MLP应用于MNIST(手写数字识别)
"""
加载MNIST数据集
"""
def load_data(dataset):
# dataset是数据集的路径,程序首先检测该路径下有没有MNIST数据集,没有的话就下载MNIST数据集
#这一部分就不解释了,与softmax回归算法无关。
data_dir, data_file = os.path.split(dataset)
if data_dir == "" and not os.path.isfile(dataset):
# Check if dataset is in the data directory.
new_path = os.path.join(
os.path.split(__file__)[0],
"..",
"data",
dataset
)
if os.path.isfile(new_path) or data_file == 'mnist.pkl.gz':
dataset = new_path
if (not os.path.isfile(dataset)) and data_file == 'mnist.pkl.gz':
import urllib
origin = (
'http://www.iro.umontreal.ca/~lisa/deep/data/mnist/mnist.pkl.gz'
)
print 'Downloading data from %s' % origin
urllib.urlretrieve(origin, dataset)
print '... loading data'
#以上是检测并下载数据集mnist.pkl.gz,不是本文重点。下面才是load_data的开始
#从"mnist.pkl.gz"里加载train_set, valid_set, test_set,它们都是包括label的
#主要用到python里的gzip.open()函数,以及 cPickle.load()。
#‘rb’表示以二进制可读的方式打开文件
f = gzip.open(dataset, 'rb')
train_set, valid_set, test_set = cPickle.load(f)
f.close()
#将数据设置成shared variables,主要时为了GPU加速,只有shared variables才能存到GPU memory中
#GPU里数据类型只能是float。而data_y是类别,所以最后又转换为int返回
def shared_dataset(data_xy, borrow=True):
data_x, data_y = data_xy
shared_x = theano.shared(numpy.asarray(data_x,
dtype=theano.config.floatX),
borrow=borrow)
shared_y = theano.shared(numpy.asarray(data_y,
dtype=theano.config.floatX),
borrow=borrow)
return shared_x, T.cast(shared_y, 'int32')
test_set_x, test_set_y = shared_dataset(test_set)
valid_set_x, valid_set_y = shared_dataset(valid_set)
train_set_x, train_set_y = shared_dataset(train_set)
rval = [(train_set_x, train_set_y), (valid_set_x, valid_set_y),
(test_set_x, test_set_y)]
return rval
加载了数据,可以开始训练这个模型了,以下就是主体函数test_mlp(),将MLP用在MNIST上:
#test_mlp是一个应用实例,用梯度下降来优化MLP,针对MNIST数据集
def test_mlp(learning_rate=0.01, L1_reg=0.00, L2_reg=0.0001, n_epochs=10,
dataset='mnist.pkl.gz', batch_size=20, n_hidden=500):
"""
注释:
learning_rate学习速率,梯度前的系数。
L1_reg、L2_reg:正则化项前的系数,权衡正则化项与Nll项的比重
代价函数=Nll+L1_reg*L1或者L2_reg*L2_sqr
n_epochs:迭代的最大次数(即训练步数),用于结束优化过程
dataset:训练数据的路径
n_hidden:隐藏层神经元个数
batch_size=20,即每训练完20个样本才计算梯度并更新参数
"""
#加载数据集,并分为训练集、验证集、测试集。
datasets = load_data(dataset)
train_set_x, train_set_y = datasets[0]
valid_set_x, valid_set_y = datasets[1]
test_set_x, test_set_y = datasets[2]
#shape[0]获得行数,一行代表一个样本,故获取的是样本数,除以batch_size可以得到有多少个batch
n_train_batches = train_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size
n_valid_batches = valid_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size
n_test_batches = test_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size
######################
# BUILD ACTUAL MODEL #
######################
print '... building the model'
#index表示batch的下标,标量
#x表示数据集
#y表示类别,一维向量
index = T.lscalar()
x = T.matrix('x')
y = T.ivector('y')
rng = numpy.random.RandomState(1234)
#生成一个MLP,命名为classifier
classifier = MLP(
rng=rng,
input=x,
n_in=28 * 28,
n_hidden=n_hidden,
n_out=10
)
#代价函数,有规则化项
#用y来初始化,而其实还有一个隐含的参数x在classifier中
cost = (
classifier.negative_log_likelihood(y)
+ L1_reg * classifier.L1
+ L2_reg * classifier.L2_sqr
)
#这里必须说明一下theano的function函数,givens是字典,其中的x、y是key,冒号后面是它们的value。
#在function被调用时,x、y将被具体地替换为它们的value,而value里的参数index就是inputs=[index]这里给出。
#下面举个例子:
#比如test_model(1),首先根据index=1具体化x为test_set_x[1 * batch_size: (1 + 1) * batch_size],
#具体化y为test_set_y[1 * batch_size: (1 + 1) * batch_size]。然后函数计算outputs=classifier.errors(y),
#这里面有参数y和隐含的x,所以就将givens里面具体化的x、y传递进去。
test_model = theano.function(
inputs=[index],
outputs=classifier.errors(y),
givens={
x: test_set_x[index * batch_size:(index + 1) * batch_size],
y: test_set_y[index * batch_size:(index + 1) * batch_size]
}
)
validate_model = theano.function(
inputs=[index],
outputs=classifier.errors(y),
givens={
x: valid_set_x[index * batch_size:(index + 1) * batch_size],
y: valid_set_y[index * batch_size:(index + 1) * batch_size]
}
)
#cost函数对各个参数的偏导数值,即梯度,存于gparams
gparams = [T.grad(cost, param) for param in classifier.params]
#参数更新规则
#updates[(),(),()....],每个括号里面都是(param, param - learning_rate * gparam),即每个参数以及它的更新公式
updates = [
(param, param - learning_rate * gparam)
for param, gparam in zip(classifier.params, gparams)
]
train_model = theano.function(
inputs=[index],
outputs=cost,
updates=updates,
givens={
x: train_set_x[index * batch_size: (index + 1) * batch_size],
y: train_set_y[index * batch_size: (index + 1) * batch_size]
}
)
###############
# 开始训练模型 #
###############
print '... training'
patience = 10000
patience_increase = 2
#提高的阈值,在验证误差减小到之前的0.995倍时,会更新best_validation_loss
improvement_threshold = 0.995
#这样设置validation_frequency可以保证每一次epoch都会在验证集上测试。
validation_frequency = min(n_train_batches, patience / 2)
best_validation_loss = numpy.inf
best_iter = 0
test_score = 0.
start_time = time.clock()
#epoch即训练步数,每个epoch都会遍历所有训练数据
epoch = 0
done_looping = False
#下面就是训练过程了,while循环控制的时步数epoch,一个epoch会遍历所有的batch,即所有的图片。
#for循环是遍历一个个batch,一次一个batch地训练。for循环体里会用train_model(minibatch_index)去训练模型,
#train_model里面的updatas会更新各个参数。
#for循环里面会累加训练过的batch数iter,当iter是validation_frequency倍数时则会在验证集上测试,
#如果验证集的损失this_validation_loss小于之前最佳的损失best_validation_loss,
#则更新best_validation_loss和best_iter,同时在testset上测试。
#如果验证集的损失this_validation_loss小于best_validation_loss*improvement_threshold时则更新patience。
#当达到最大步数n_epoch时,或者patience<iter时,结束训练
while (epoch < n_epochs) and (not done_looping):
epoch = epoch + 1
for minibatch_index in xrange(n_train_batches):#训练时一个batch一个batch进行的
minibatch_avg_cost = train_model(minibatch_index)
# 已训练过的minibatch数,即迭代次数iter
iter = (epoch - 1) * n_train_batches + minibatch_index
#训练过的minibatch数是validation_frequency倍数,则进行交叉验证
if (iter + 1) % validation_frequency == 0:
# compute zero-one loss on validation set
validation_losses = [validate_model(i) for i
in xrange(n_valid_batches)]
this_validation_loss = numpy.mean(validation_losses)
print(
'epoch %i, minibatch %i/%i, validation error %f %%' %
(
epoch,
minibatch_index + 1,
n_train_batches,
this_validation_loss * 100.
)
)
#当前验证误差比之前的都小,则更新best_validation_loss,以及对应的best_iter,并且在tsetdata上进行test
if this_validation_loss < best_validation_loss:
if (
this_validation_loss < best_validation_loss *
improvement_threshold
):
patience = max(patience, iter * patience_increase)
best_validation_loss = this_validation_loss
best_iter = iter
test_losses = [test_model(i) for i
in xrange(n_test_batches)]
test_score = numpy.mean(test_losses)
print((' epoch %i, minibatch %i/%i, test error of '
'best model %f %%') %
(epoch, minibatch_index + 1, n_train_batches,
test_score * 100.))
#patience小于等于iter,则终止训练
if patience <= iter:
done_looping = True
break
end_time = time.clock()
print(('Optimization complete. Best validation score of %f %% '
'obtained at iteration %i, with test performance %f %%') %
(best_validation_loss * 100., best_iter + 1, test_score * 100.))
print >> sys.stderr, ('The code for file ' +
os.path.split(__file__)[1] +
' ran for %.2fm' % ((end_time - start_time) / 60.))
个人理解:
单个感知器本身是希望通过一个切面或者切线来把数据集分开,这是线性可分的,针对线性不可分或者说非线性问题,它无法解决,可以用多层感知器实现非线性的切分,这就是MLP,如下公式,当然这只是两层的,我们可以继续接很多层。
从公式可以看出,MLP多层感知器其实就是一个普通的人工神经网络,人工神经网络中全连接,其实就是一种线性的组合关系,而多层感知器其实就是多个全连接层的组合而已。
参考文章:
原理参考:https://blog.csdn.net/liuyukuan/article/details/72934383
文章原文:https://blog.csdn.net/u012162613/article/details/43221829
发布者:全栈程序员-用户IM,转载请注明出处:https://javaforall.cn/149914.html原文链接:https://javaforall.cn
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