两个向量的点乘和叉乘怎么算_数学基础 —— 向量运算:点乘和叉乘

两个向量的点乘和叉乘怎么算_数学基础 —— 向量运算:点乘和叉乘向量的点乘:a*b公式:a*b=|a|*|b|*cosθ点乘又叫向量的内积、数量积,是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积;是标量。点乘反映着两个向量的“相似度”,两个向量越“相似”,它们的点乘越大。向量的叉乘:a∧ba∧b=|a|*|b|*sinθ向量积被定义为:模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0°≤θ≤180°),…

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。如果您正在找激活码,请点击查看最新教程,关注关注公众号 “全栈程序员社区” 获取激活教程,可能之前旧版本教程已经失效.最新Idea2022.1教程亲测有效,一键激活。

Jetbrains全家桶1年46,售后保障稳定

向量的点乘:a * b

公式:a * b = |a| * |b| * cosθ

点乘又叫向量的内积、数量积,是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积;是标量。

点乘反映着两个向量的“相似度”,两个向量越“相似”,它们的点乘越大。

向量的叉乘:a ∧ b

a ∧ b = |a| * |b| * sinθ

向量积被定义为:

模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。)

方向:a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则。(一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。c = a ∧ b)8b7d318c87f8d13ab5068a6d4ce14878.png

特别的,在二维中,两个向量的向量积的模的绝对值等于由这两天向量组成的平行四边形的面积。a7c16476b843a4ecc8e83afa0b866637.png

向量的叉乘,即求同时垂直两个向量的向量,即c垂直于a,同时c垂直于b(a与c的夹角为90°,b与c的夹角为90°)

c =  a×b = (a.y*b.z-b.y*a.z , b.x*a.z-a.x*b.z  , a.x*b.y-b.x*a.y)f325447650d64de3bf341d21ec0ec5b3.png

以上图为例a(1,0,0),b(0,1,0),c=a×b = (0,0,1)

叉乘的几何意义

|c|=|a×b|=|a| |b|sinα(α为a,b向量之间的夹角)

|c| = a,b向量构成的平行四边形的面积 (如下图所示的平行四边形)4974d554cd08caf6297f060395c67a9f.png

叉乘的拓展

1.在一般的常识或者教科书中规定叉乘只有3d才拥有,其实2d也可以拓展出来一个叉乘形式,而且非常有用。

拓展方式:假设有两个2d向量a,b,我们直接把他们视为3d向量,z轴补0,那么这个时候的a,b向量的叉乘结果c,c.x=0,c.y=0,c.z=a.x*b.y-b.x*a.y,

这个时候可以吧2d的叉乘值定义为得到一个值,而不是得到一个向量,那么这个值k, k = c.z=a.x*b.y-b.x*a.y,我们可以通过这个k值得到很多有用的性质

1.a,b向量构成的平行四边形的面积。

2.如果k>0时,那么a正旋转到b的角度为<180°,如果k<0,那么a正旋转到b的角度为>180°,如果k=0 那么a,b向量平行。

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。

发布者:全栈程序员-用户IM,转载请注明出处:https://javaforall.cn/234277.html原文链接:https://javaforall.cn

【正版授权,激活自己账号】: Jetbrains全家桶Ide使用,1年售后保障,每天仅需1毛

【官方授权 正版激活】: 官方授权 正版激活 支持Jetbrains家族下所有IDE 使用个人JB账号...

(0)
blank

相关推荐

  • Inputstream_java input

    Inputstream_java inputimportjava.io.File;importjava.io.FileInputStream;importjava.io.IOException;importjava.io.InputStream;publicclassInputStreamDemo{/**InputStream字节输入流*FileInputStream:文件字节输入…

  • Rectified Linear Unit_激活函数图像

    Rectified Linear Unit_激活函数图像传统Sigmoid系激活函数传统神经网络中最常用的两个激活函数,Sigmoid系(Logistic-Sigmoid、Tanh-Sigmoid)被视为神经网络的核心所在。从数学上来看,非线性的Sigmoid函数对中央区的信号增益较大,对两侧区的信号增益小,在信号的特征空间映射上,有很好的效果。从神经科学上来看,中央区酷似神经元的兴奋态,两侧区酷似神经元的抑制态,因而在

    2022年10月29日
  • php json字符串转json对象_PHP字符串函数

    php json字符串转json对象_PHP字符串函数怎么把php字符串转为json发布时间:2020-07-2214:05:08来源:亿速云阅读:162作者:Leah这期内容当中小编将会给大家带来有关怎么把php字符串转为json,文章内容丰富且以专业的角度为大家分析和叙述,阅读完这篇文章希望大家可以有所收获。php把字符串转为json的方法:首先定义一个数组,调用json_encode方法将数组编码为json格式的字符串;然后添加参数“true…

    2022年10月30日
  • 数据库概念设计与逻辑设计[通俗易懂]

    数据库概念设计与逻辑设计[通俗易懂]一、概念设计概念设计的目的就是为了建立概念数据模型,概念数据模型也称为高级数据模型,之所以称为高级数据模型是因为它更接近于人的思维,而不是机器的思维,相比于关系模型更容易理解,此处的高级和低级的概念,与程序语言领域的高低级是一样的。我们通常称Java语言为高级语言,汇编语言为低级语言,是因为高级语言对于我们而言要比汇编语言更容易理解。关于概念数据模型,我们一般都会采用E-R图进行描述。E-R图的规则如下:1.实体采用矩形框,联系采用菱形框,属性采用椭圆形框。2.实体、联系、属性必须使用文字描

  • 安装淘宝镜像的命令_树莓派安装使用淘宝镜像

    安装淘宝镜像的命令_树莓派安装使用淘宝镜像​使用我们定制的cnpm(gzip压缩支持)命令行工具代替默认的npm:npminstall-gcnpm–registry=https://registry.npm.taobao.org

    2022年10月22日
  • JAVA学习篇–javaweb之Filter具体解释[通俗易懂]

    JAVA学习篇–javaweb之Filter具体解释

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。

关注全栈程序员社区公众号