中缀表达式转后缀表达式的方法,步骤和原理及后缀表达式运算方式

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中缀转后缀
本文大部分资料参考慕课何钦铭老师的数据结构
相关的慕课链接:表达式求值
中缀表达式是最常用的算术表达式,运算符在运算数中间,运算需要考虑运算符优先级.
后缀表达式是计算机容易运算的表达式,运算符在运算数后面,从左到右进行运算,无需考虑优先级,运算呈线性结构.
先举个简单的转换例子
2+9/3-5 (前缀)-> 2 9 3 / + 5 – (后缀)
先进行乘除再进行加减
运算规律,运算数位置不变,改变的是运算符位置
可以推栈实现,用堆栈储存等待中的运算符.
将当前运算符与最后一个等待的运算符比较.

具体转换方式:
1.从左到右进行遍历
2.运算数,直接输出.
3.左括号,直接压入堆栈,(括号是最高优先级,无需比较)(入栈后优先级降到最低,确保其他符号正常入栈)
4.右括号,(意味着括号已结束)不断弹出栈顶运算符并输出直到遇到左括号(弹出但不输出)
5.运算符,将该运算符与栈顶运算符进行比较,
如果优先级高于栈顶运算符则压入堆栈(该部分运算还不能进行),
如果优先级低于等于栈顶运算符则将栈顶运算符弹出并输出,然后比较新的栈顶运算符.
(低于弹出意味着前面部分可以运算,先输出的一定是高优先级运算符,等于弹出是因为同等优先级,从左到右运算)
直到优先级大于栈顶运算符或者栈空,再将该运算符入栈.
6.如果对象处理完毕,则按顺序弹出并输出栈中所有运算符.

再来解释一下开始的简单例子

带括号的运算

选取慕课里何钦铭老师的案例

后缀表达式运算步骤:
(以堆栈储存)
从左到右,遇到运算符就弹出相应的运算数,运算后再把结果入栈.最终结果就是栈顶数的值.
(由于该运算为线性结构,具体运算时是不需要储存输出后的运算符,一般是输出一个运算符就进行一次运算,不像图中要储存输出状态.)
注意点:
有时候’-’(负号)是单目运算符,则要修改运算数.
遇到其他运算符(如幂运算)也类似.