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智能优化算法：灰狼优化算法-附代码
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摘要：受 灰 狼 群 体 捕 食 行 为 的 启 发，Mirjalili等[1]于 2014年提出了一种新型群体智能优化算法：灰狼优化算法。GWO通过模拟灰狼群体捕食行为，基于狼群群体协作的机制来达到优化的目的。 GWO算法具有结构简单、需要调节的参数少，容易实现等特点，其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。
1.算法原理
灰狼属于犬科动物，被认为是顶级的掠食者，它们处于生物圈食物链的顶端。灰狼大多喜欢群居，每个群体中平均有５-12只狼。特别令人感兴趣的是，它们具有非常严格的社会等级层次制度，如图1所示。金字塔第一层为种群中的领导者，称为 α 。在狼群中 α 是具有管理能力的个体，主要负责关于狩猎、睡觉的时间和地方、食物分配等群体中各项决策的事务。金字塔第二层是 α 的智囊团队，称为 β 。 β 主要负责协助α 进行决策。当整个狼群的 α 出现空缺时，β 将接替 α 的位置。 β 在狼群中的支配权仅次于 α，它将 α 的命令下达给其他成员，并将其他成员的执行情况反馈给 α 起着桥梁的作用。金字塔第三层是 δ ，δ 听从 α 和 β 的决策命令，主要负责侦查、放哨、看护等事务。适应度不好的 α 和 β 也会降为 δ 。金字塔最底层是 ω ，主要负责种群内部关系的平衡。
图1.灰狼的社会等级制度
此外，集体狩猎是灰狼的另一个迷人的社会行为。灰狼的社会等级在群体狩猎过程中发挥着重要的作用，捕食的过程在 α 的带领下完成。灰狼的狩猎包括以下 3个主要部分：
1）跟踪、追逐和接近猎物；
2）追捕、包围和骚扰猎物，直到它停止移动；
3）攻击猎物
1.1 包围猎物
在狩猎过程中，将灰狼围捕猎物的行为定义如下：
D ⃗ = ∣ C ⃗ . X p ⃗ ( t ) − X ⃗ ( t ) (1) \vec{D}=|\vec{C}.\vec{X_{p}}(t)-\vec{X}(t) \tag{1} D=∣C.Xp(t)−X(t)(1)
X ⃗ ( t + 1 ) = X p ⃗ ( t ) − A ⃗ . D ⃗ (2) \vec{X}(t+1)=\vec{X_{p}}(t)-\vec{A}.\vec{D}\tag{2} X(t+1)=Xp(t)−A.D(2)
式（1）表示个体与猎物间的距离，式（2）是灰狼的位置更新公式。其中, t t t 是目前的迭代代数， A ⃗ \vec{A} A和 C ⃗ \vec{C} C是系数向量， X p ⃗ \vec{X_{p}} Xp和 X ⃗ \vec{X} X分别是猎物的位置向量和灰狼的位置向量。 A ⃗ \vec{A} A和 C ⃗ \vec{C} C的计算公式如下：
A ⃗ = 2 a ⃗ . r 1 ⃗ − a ⃗ (3) \vec{A} = 2\vec{a}.\vec{r_{1}}-\vec{a}\tag{3} A=2a.r1−a(3)
C ⃗ = 2. r 2 ⃗ (4) \vec{C}=2.\vec{r_{2}}\tag{4} C=2.r2(4)
其中， a ⃗ \vec{a} a是收敛因子，随着迭代次数从2线性减小到0, r 1 ⃗ \vec{r_{1}} r1和 r 2 ⃗ \vec{r_{2}} r2的模取[0,1]之间的随机数。
1.2 狩猎
灰狼能够识别猎物的位置并包围它们。当灰狼识别出猎物的位置后，β 和 δ 在 α 的带领下指导狼群包围猎物。在优化问题的决策空间中，我们对最佳解决方案（猎物的位置）并不了解。因此，为了模拟灰狼的狩猎行为，我们假设 α ，β 和 δ 更了解猎物的潜在位置。我们保存迄今为止取得的３个最优解决方案，并利用这三者的位置来判断猎物所在的位置，同时强迫其他灰狼个体（包括 ω ）依据最优灰狼个体的位置来更新其位置，逐渐逼近猎物。狼群内个体跟踪猎物位置的机制如图２所示。
图2.GWO 算法中灰狼位置更新示意图
灰狼个体跟踪猎物位置的数学模型描述如下:
{ D α ⃗ = ∣ C 1 ⃗ . X α ⃗ − X ⃗ ∣ D β ⃗ = ∣ C 2 ⃗ . X β ⃗ − X ⃗ ∣ D δ ⃗ = ∣ C 1 ⃗ . X δ ⃗ − X ⃗ ∣ (5) \begin{cases}\vec{D_{\alpha}}=|\vec{C_{1}}.\vec{X_{\alpha}}-\vec{X}|\\ \vec{D_{\beta}} = |\vec{C_{2}}.\vec{X_{\beta}}-\vec{X}|\\ \vec{D_{\delta}}=|\vec{C_{1}}.\vec{X_{\delta}}-\vec{X}|\end{cases}\tag{5} ⎩⎪⎨⎪⎧Dα=∣C1.Xα−X∣Dβ=∣C2.Xβ−X∣Dδ=∣C1.Xδ−X∣(5)
其中， D α ⃗ , D β ⃗ , D δ ⃗ \vec{D_{\alpha}},\vec{D_{\beta}},\vec{D_{\delta}} Dα,Dβ,Dδ分别表示分别表示 α ， β 和 δ 与其他个体间的距离。 X α ⃗ , X β ⃗ , X δ ⃗ \vec{X_{\alpha}},\vec{X_{\beta}},\vec{X_{\delta}} Xα,Xβ,Xδ分别代表 α ， β 和 δ 的当前位置； C 1 ⃗ , C 2 ⃗ , C 3 ⃗ \vec{C_{1}},\vec{C_{2}},\vec{C_{3}} C1,C2,C3是随机向量， X ⃗ \vec{X} X是当前灰狼的位置。
{ X 1 ⃗ = X a ⃗ − A 1 . D α ⃗ X 2 ⃗ = X β ⃗ − A 2 . D β ⃗ X 3 ⃗ = X δ ⃗ − A 3 . D δ ⃗ (6) \begin{cases}\vec{X_{1}}=\vec{X_{a}}-A_{1}.\vec{D_{\alpha}}\\ \vec{X_{2}}=\vec{X_{\beta}}-A_{2}.\vec{D_{\beta}}\\\vec{X_{3}}=\vec{X_{\delta}}-A_{3}.\vec{D_{\delta}} \end{cases}\tag{6} ⎩⎪⎨⎪⎧X1=Xa−A1.DαX2=Xβ−A2.DβX3=Xδ−A3.Dδ(6)
X ⃗ ( t + 1 ) = X 1 ⃗ + X 2 ⃗ + X 3 ⃗ 3 (7) \vec{X}(t+1)=\frac {\vec{X_{1}}+\vec{X_{2}}+\vec{X_{3}}}{3}\tag{7} X(t+1)=3X1+X2+X3(7)
式(6)分别定义了狼群中 ω 个体朝向 α ，β 和 δ 前进的步长和方向，式(7)定义了 ω 的最终位置。
1.3 攻击猎物（开发）
当猎物停止移动时，灰狼通过攻击来完成狩猎过程。为了模拟逼近猎物， a ⃗ \vec{a} a 的值被逐渐减小，因此 A ⃗ \vec{A} A的波动范围也随之减小。换句话说，在迭代过程中，当 a ⃗ \vec{a} a的值从2线性下降到0时，其对应的 A ⃗ \vec{A} A的值也在区间[-a,a]内变化。如图3a所示，当 A ⃗ \vec{A} A的值位于区间内时，灰狼的下一位置可以位于其当前位置和猎物位置之间的任意位置。当 ∣ A ⃗ ∣ < 1 |\vec{A}|<1 ∣A∣<1 时，狼群向猎物发起攻击（陷入局部最优）。
图3.攻击猎物和寻找猎物
1.4 搜索猎物（勘探）
灰狼根据 α ,β 和 δ 的位置来搜索猎物。灰狼在寻找猎物时彼此分开，然后聚集在一起攻击猎物。基于数学建模的散度，可以用 A ⃗ \vec{A} A大于1 或小于-1 的随机值来迫使灰狼与猎物分离，这强调了勘探（探索）并允许 GWO 算法全局搜索最优解。如图3b所示， ∣ A ⃗ ∣ > 1 |\vec{A}|>1 ∣A∣>1 强迫灰狼与猎物（局部最优）分离，希望找到更合适的猎物（全局最优）。GWO 算法还有另一个组件 C ⃗ \vec{C} C来帮助发现新的解决方案。由式(4)可知， C ⃗ \vec{C} C是[0,2]之间的随机值。 Ｃ Ｃ Ｃ 表示狼所在的位置对猎物影响的随机权重， C > 1 C>1 C>1表示影响权重大，反之，表示影响权重小。这有助于 GWO算法更随机地表现并支持探索，同时可在优化过程中避免陷入局部最优。另外，与 A A A不同 C C C是非线性减小的。这样，从最初的迭代到最终的迭代中，它都提供了决策空间中的全局搜索。在算法陷入了局部最优并且不易跳出时， C C C的随机性在避免局部最优方面发挥了非常重要的作用，尤其是在最后需要获得全局最优解的迭代中。
2.算法流程图
图4.算法流程图
3.算法结果
4.参考文献
[1] Seyedali Mirjalili,Seyed Mohammad Mirjalili,Andrew Lewis. Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software,2014,69.
[2] 张晓凤,王秀英.灰狼优化算法研究综述[J].计算机科学,2019,46(03):30-38.
5.Matlab 代码
灰狼优化算法
改进算法matlab代码
| 名称 | 说明或者参考文献 |
|---|---|
| 基于翻筋斗觅食策略的灰狼优化算法（DSFGWO） | [1]王正通,程凤芹,尤文,李双.基于翻筋斗觅食策略的灰狼优化算法[J/OL].计算机应用研究:1-5[2021-02-01].https://doi.org/10.19734/j.issn.1001-3695.2020.04.0102. |
| 基于透镜成像学习策略的灰狼优化算法（LISGWO） | [1]龙文,伍铁斌,唐明珠,徐明,蔡绍洪.基于透镜成像学习策略的灰狼优化算法[J].自动化学报,2020,46(10):2148-2164. |
| 一种优化局部搜索能力的灰狼算法（IGWO） | [1]王习涛.一种优化局部搜索能力的灰狼算法[J].计算机时代,2020(12):53-55. |
| 基于自适应头狼的灰狼优化算法（ALGWO） | [1]郭阳,张涛,胡玉蝶,杜航.基于自适应头狼的灰狼优化算法[J].成都大学学报(自然科学版),2020,39(01):60-63+73. |
| 基于自适应正态云模型的灰狼优化算法(CGWO) | [1]张铸,饶盛华,张仕杰.基于自适应正态云模型的灰狼优化算法[J/OL].控制与决策:1-6[2021-02-08].https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2020.0233. |
| 改进非线性收敛因子灰狼优化算法（GWOS） | [1]王正通,尤文,李双.改进非线性收敛因子灰狼优化算法[J].长春工业大学学报,2020,41(02):122-127. |
| 一种基于收敛因子改进的灰狼优化算法（GWOS） | [1]邢燕祯,王东辉.一种基于收敛因子改进的灰狼优化算法[J].网络新媒体技术,2020,9(03):28-34. |
| 基于莱维飞行和随机游动策略的灰狼算法（GWOM） | [1]李阳,李维刚,赵云涛,刘翱.基于莱维飞行和随机游动策略的灰狼算法[J].计算机科学,2020,47(08):291-296. |
| 一种改进的灰狼优化算法(EGWO) | [1]龙文,蔡绍洪,焦建军,伍铁斌.一种改进的灰狼优化算法[J].电子学报,2019,47(01):169-175. |
| 改进收敛因子和比例权重的灰狼优化算法(CGWO) | [1]王秋萍,王梦娜,王晓峰.改进收敛因子和比例权重的灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2019,55(21):60-65+98. |
| 一种改进非线性收敛方式的灰狼优化算法研究(CGWO) | [1]谈发明,赵俊杰,王琪.一种改进非线性收敛方式的灰狼优化算法研究[J].微电子学与计算机,2019,36(05):89-95. |
| 一种基于Tent 映射的混合灰狼优化的改进算法(PSOGWO) | [1]滕志军,吕金玲,郭力文,许媛媛.一种基于Tent映射的混合灰狼优化的改进算法[J].哈尔滨工业大学学报,2018,50(11):40-49. |
| 基于差分进化与优胜劣汰策略的灰狼优化算法(IGWO) | [1]朱海波,张勇.基于差分进化与优胜劣汰策略的灰狼优化算法[J].南京理工大学学报,2018,42(06):678-686. |
| 基于 Iterative 映射和单纯形法的改进灰狼优化算法(SMIGWO) | [1]王梦娜,王秋萍,王晓峰.基于Iterative映射和单纯形法的改进灰狼优化算法[J].计算机应用,2018,38(S2):16-20+54. |
| 一种基于混合策略的灰狼优化算法(EPDGWO) | [1]牛家彬,王辉.一种基于混合策略的灰狼优化算法[J].齐齐哈尔大学学报(自然科学版),2018,34(01):16-19+32. |
| 基于随机收敛因子和差分变异的改进灰狼优化算法(IGWO) | [1]徐松金,龙文.基于随机收敛因子和差分变异的改进灰狼优化算法[J].科学技术与工程,2018,18(23):252-256. |
| 一种基于差分进化和灰狼算法的混合优化算法(DEGWO) | [1]金星,邵珠超,王盛慧.一种基于差分进化和灰狼算法的混合优化算法[J].科学技术与工程,2017,17(16):266-269. |
| 协调探索和开发能力的改进灰狼优化算法(IGWO) | [1]龙文,伍铁斌.协调探索和开发能力的改进灰狼优化算法[J].控制与决策,2017,32(10):1749-1757. |
| 基于Cat混沌与高斯变异的改进灰狼优化算法(IGWO) | [1]徐辰华,李成县,喻昕,黄清宝.基于Cat混沌与高斯变异的改进灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2017,53(04):1-9+50. |
| 具有自适应搜索策略的灰狼优化算法(SAGWO) | [1]魏政磊,赵辉,韩邦杰,孙楚,李牧东.具有自适应搜索策略的灰狼优化算法[J].计算机科学,2017,44(03):259-263. |
| 采用动态权重和概率扰动策略改进的灰狼优化算法(IGWO) | [1]陈闯,Ryad Chellali,邢尹.采用动态权重和概率扰动策略改进的灰狼优化算法[J].计算机应用,2017,37(12):3493-3497+3508. |
| 具有自适应调整策略的混沌灰狼优化算法(CLSGWO) | [1]张悦,孙惠香,魏政磊,韩博.具有自适应调整策略的混沌灰狼优化算法[J].计算机科学,2017,44(S2):119-122+159. |
| 强化狼群等级制度的灰狼优化算法(GWOSH) | [1]张新明,涂强,康强,程金凤.强化狼群等级制度的灰狼优化算法[J].数据采集与处理,2017,32(05):879-889. |
| 一种新型非线性收敛因子的灰狼优化算法(NGWO) | [1]王敏,唐明珠.一种新型非线性收敛因子的灰狼优化算法[J].计算机应用研究,2016,33(12):3648-3653. |
| 非线性参数的精英学习灰狼优化算法(IGWO) | [1]逯苗,何登旭,曲良东.非线性参数的精英学习灰狼优化算法[J/OL].广西师范大学学报(自然科学版):1-12[2021-07-25].https://doi.org/10.16088/j.issn.1001-6600.2020093002. |
| 重选精英个体的非线性收敛灰狼优化算法(EGWO) | [1]黎素涵,叶春明.重选精英个体的非线性收敛灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2021,57(01):62-68. |
算法相关应用matlab代码
| 名称 | 说明或者参考文献 |
|---|---|
| 灰狼优化的BP神经网络（预测） | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/112149776（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
| 灰狼优化的BP神经网络（分类） | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/112149394（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
| 基于灰狼优化的Elman神经网络数据预测 | [https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/111411128 （原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
| 基于灰狼算法优化的SVM数据分类 | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/110523352（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
| 基于灰狼算法优化的最大熵图像多阈值分割 | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108203775（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
| 基于灰狼算法的二维Otsu图像阈值分割 | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108023193（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
| 灰狼算法优化的otsu多阈值分割 | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108019744（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
| 灰狼优化的PID参数优化 | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/109306387（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
| 基于灰狼优化(GWO)的路径规划算法 | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/109100220（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
6.Python代码
改进算法python代码
| 名称 | 说明或者参考文献 |
|---|---|
| 基于翻筋斗觅食策略的灰狼优化算法（DSFGWO） | [1]王正通,程凤芹,尤文,李双.基于翻筋斗觅食策略的灰狼优化算法[J/OL].计算机应用研究:1-5[2021-02-01].https://doi.org/10.19734/j.issn.1001-3695.2020.04.0102. |
| 基于透镜成像学习策略的灰狼优化算法（LISGWO） | [1]龙文,伍铁斌,唐明珠,徐明,蔡绍洪.基于透镜成像学习策略的灰狼优化算法[J].自动化学报,2020,46(10):2148-2164. |
| 一种优化局部搜索能力的灰狼算法（IGWO） | [1]王习涛.一种优化局部搜索能力的灰狼算法[J].计算机时代,2020(12):53-55. |
| 基于自适应头狼的灰狼优化算法（ALGWO） | [1]郭阳,张涛,胡玉蝶,杜航.基于自适应头狼的灰狼优化算法[J].成都大学学报(自然科学版),2020,39(01):60-63+73. |
| 基于自适应正态云模型的灰狼优化算法(CGWO) | [1]张铸,饶盛华,张仕杰.基于自适应正态云模型的灰狼优化算法[J/OL].控制与决策:1-6[2021-02-08].https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2020.0233. |
| 改进非线性收敛因子灰狼优化算法（GWOS） | [1]王正通,尤文,李双.改进非线性收敛因子灰狼优化算法[J].长春工业大学学报,2020,41(02):122-127. |
| 一种基于收敛因子改进的灰狼优化算法（GWOS） | [1]邢燕祯,王东辉.一种基于收敛因子改进的灰狼优化算法[J].网络新媒体技术,2020,9(03):28-34. |
| 基于莱维飞行和随机游动策略的灰狼算法（GWOM） | [1]李阳,李维刚,赵云涛,刘翱.基于莱维飞行和随机游动策略的灰狼算法[J].计算机科学,2020,47(08):291-296. |
| 一种改进的灰狼优化算法(EGWO) | [1]龙文,蔡绍洪,焦建军,伍铁斌.一种改进的灰狼优化算法[J].电子学报,2019,47(01):169-175. |
| 改进收敛因子和比例权重的灰狼优化算法(CGWO) | [1]王秋萍,王梦娜,王晓峰.改进收敛因子和比例权重的灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2019,55(21):60-65+98. |
| 一种改进非线性收敛方式的灰狼优化算法研究(CGWO) | [1]谈发明,赵俊杰,王琪.一种改进非线性收敛方式的灰狼优化算法研究[J].微电子学与计算机,2019,36(05):89-95. |
| 一种基于Tent 映射的混合灰狼优化的改进算法(PSOGWO) | [1]滕志军,吕金玲,郭力文,许媛媛.一种基于Tent映射的混合灰狼优化的改进算法[J].哈尔滨工业大学学报,2018,50(11):40-49. |
| 基于差分进化与优胜劣汰策略的灰狼优化算法(IGWO) | [1]朱海波,张勇.基于差分进化与优胜劣汰策略的灰狼优化算法[J].南京理工大学学报,2018,42(06):678-686. |
| 基于 Iterative 映射和单纯形法的改进灰狼优化算法(SMIGWO) | [1]王梦娜,王秋萍,王晓峰.基于Iterative映射和单纯形法的改进灰狼优化算法[J].计算机应用,2018,38(S2):16-20+54. |
| 一种基于混合策略的灰狼优化算法(EPDGWO) | [1]牛家彬,王辉.一种基于混合策略的灰狼优化算法[J].齐齐哈尔大学学报(自然科学版),2018,34(01):16-19+32. |
| 基于随机收敛因子和差分变异的改进灰狼优化算法(IGWO) | [1]徐松金,龙文.基于随机收敛因子和差分变异的改进灰狼优化算法[J].科学技术与工程,2018,18(23):252-256. |
| 一种基于差分进化和灰狼算法的混合优化算法(DEGWO) | [1]金星,邵珠超,王盛慧.一种基于差分进化和灰狼算法的混合优化算法[J].科学技术与工程,2017,17(16):266-269. |
| 协调探索和开发能力的改进灰狼优化算法(IGWO) | [1]龙文,伍铁斌.协调探索和开发能力的改进灰狼优化算法[J].控制与决策,2017,32(10):1749-1757. |
| 基于Cat混沌与高斯变异的改进灰狼优化算法(IGWO) | [1]徐辰华,李成县,喻昕,黄清宝.基于Cat混沌与高斯变异的改进灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2017,53(04):1-9+50. |
| 具有自适应搜索策略的灰狼优化算法(SAGWO) | [1]魏政磊,赵辉,韩邦杰,孙楚,李牧东.具有自适应搜索策略的灰狼优化算法[J].计算机科学,2017,44(03):259-263. |
| 采用动态权重和概率扰动策略改进的灰狼优化算法(IGWO) | [1]陈闯,Ryad Chellali,邢尹.采用动态权重和概率扰动策略改进的灰狼优化算法[J].计算机应用,2017,37(12):3493-3497+3508. |
| 具有自适应调整策略的混沌灰狼优化算法(CLSGWO) | [1]张悦,孙惠香,魏政磊,韩博.具有自适应调整策略的混沌灰狼优化算法[J].计算机科学,2017,44(S2):119-122+159. |
| 强化狼群等级制度的灰狼优化算法(GWOSH) | [1]张新明,涂强,康强,程金凤.强化狼群等级制度的灰狼优化算法[J].数据采集与处理,2017,32(05):879-889. |
| 一种新型非线性收敛因子的灰狼优化算法(NGWO) | [1]王敏,唐明珠.一种新型非线性收敛因子的灰狼优化算法[J].计算机应用研究,2016,33(12):3648-3653. |
| 重选精英个体的非线性收敛灰狼优化算法(EGWO) | [1]黎素涵,叶春明.重选精英个体的非线性收敛灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2021,57(01):62-68. |
算法相关应用python代码
| 名称 | 说明或者参考文献 |
|---|---|
| 基于灰狼算法的SVM分类（GWO-SVM） | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/110523352（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
| 基于灰狼算法的SVM回归预测（GWO-SVM） | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/110630270（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
| 基于灰狼算法的极限学习机(ELM)分类算法（GWO-ELM） | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/111177850（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
| 基于灰狼算法的极限学习机(ELM)回归预测算法（GWO-ELM） | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/111073635（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
| 基于灰狼算法的无线传感器网(WSN)覆盖优化（GWO-WSN） | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/109262039（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
| 基于灰狼算法改进的随机森林分类算法（GWO-RF） | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/121860734（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
| 基于灰狼算法改进的随机森林回归预测算法（GWO-RF） | https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/121860633（原理一样，只是优化算法为灰狼算法） |
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