一、差分数组适用题型，和技巧

前缀和数组：适用于原始数组不会被修改的情况下，频繁查询某个区间的累加和
差分数组：主要适⽤场景是频繁对原始数组的某个区间的元素进⾏增减（比如：给你和数组arr，然后再下标0-4之间各元素加一，2-5之间各个元素减2,求最终的原数组）
差分数组技巧
1.构建差分数组(diff),diff[0]=nums[0],之后diff[i]=nums[i]-nums[i-1]

int[] diff = new int[nums.length];
// 构造差分数组
diff[0] = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) { 
   
 diff[i] = nums[i] - nums[i - 1];
}

在这里插入图片描述

2.根据差分树组反推原数组(res):res[0]=diff[0],res[i]=res[i-1]+diff[i]

int[] res = new int[diff.length];
// 根据差分数组构造结果数组
res[0] = diff[0];
for (int i = 1; i < diff.length; i++) { 
   
 res[i] = res[i - 1] + diff[i];
}

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3.这样构造差分数组 diff，就可以快速进⾏区间增减的操作，如果你想对区间 nums[i…j] 的元素全部加3，那么只需要让 diff[i] += 3，然后再让 diff[j+1] -= 3 即可：
在这里插入图片描述

构建差分数组类

// 差分数组⼯具类
class Difference { 
   
 	// 差分数组
 	private int[] diff;
 
 	/* 输⼊⼀个初始数组，区间操作将在这个数组上进⾏ */
 	public Difference(int[] nums) { 
   
 		assert nums.length > 0;//若是空数组则抛异常
 		diff = new int[nums.length];
 		// 根据初始数组构造差分数组
 		diff[0] = nums[0];
 		for (int i = 1; i < nums.length; i++) { 
   
 			diff[i] = nums[i] - nums[i - 1];
 		}
 	}
 	/* 给闭区间 [i,j] 增加 val（可以是负数）*/
 	public void increment(int i, int j, int val) { 
   
 		diff[i] += val;
 		if (j + 1 < diff.length) { 
   
 			diff[j + 1] -= val;
 		}
	}
	/* 返回结果数组 */
 	public int[] result() { 
   
 		int[] res = new int[diff.length];
 		// 根据差分数组构造结果数组
 		res[0] = diff[0];
 		for (int i = 1; i < diff.length; i++) { 
   
 			res[i] = res[i - 1] + diff[i];
 		}
 		return res;
 	}
}

二、区间加法

在这里插入图片描述

解题:
1.只需将差分数组类导入
2.在编写以下代码:

int[] getModifiedArray(int length, int[][] updates) { 
   
 	// nums 初始化为全 0
 	int[] nums = new int[length];
 	// 构造差分解法
 	Difference df = new Difference(nums); 
 	for (int[] update : updates) { 
   
 		int i = update[0];
 		int j = update[1];
 		int val = update[2];
 		df.increment(i, j, val);
  	}
  	return df.result();
}

三、航班预订系统

航班预定系统
分析:
1.给你输⼊⼀个⻓度为 n 的数组 nums，其中所有元素都是 0。再给你输⼊⼀个 bookings，⾥⾯是若⼲三元组(i,j,k)，每个三元组的含义就是要求你给 nums 数组的闭区间 [i-1,j-1] 中所有元素都加上 k。请你返回最后的 nums 数组是多少？
2.题目说座位是从1开始的,但差分树组是从0开始的所以这里的i,j都得-1.
解题:
1.只需将差分数组类导入
2.在编写以下代码:

// 差分数组⼯具类
class Difference { 
   
    // 差分数组
    private int[] diff;
    //构建拆分数组
    public Difference(int nums[]){ 
   
        assert nums.length >0;
        diff=new int[nums.length];
        diff[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){ 
   
            diff[i]=nums[i]-nums[i-1];
        }
    }
    /* 给闭区间 [i,j] 增加 val（可以是负数）*/
    public void increment(int i, int j, int val) { 
   
        diff[i]+=val;
        if(j+1<diff.length){ 
   
            diff[j+1]-=val;
        }
    }
    public int[] reslut(){ 
   
        int res[]=new int[diff.length];
        res[0]=diff[0];
        for(int i=1;i<diff.length;i++){ 
   
            res[i]=res[i-1]+diff[i];
        }       
        return res;
    }  
}
class Solution { 
   
    public int[] corpFlightBookings(int[][] bookings, int n) { 
   
        int nums[]=new int [n];
        Difference df=new Difference(nums);
        for(int arr[]:bookings){ 
   
            int i=arr[0]-1;
            int j=arr[1]-1;
            int val=arr[2];
            df.increment(i,j,val);
        }
        return df.reslut();
    }
}

优化:
1.没有导入数据之前所有数据都是0,所以num[s]=new int[n],将nums看成差分树组,然后遍历航班信息
2.最后再根据差分数组返回结果


class Solution { 
   
    public int[] corpFlightBookings(int[][] bookings, int n) { 
   
        int nums[]=new int [n];
        for(int arr[]:bookings){ 
   
            int i=arr[0]-1;
            int j=arr[1]-1;
            int val=arr[2];
            nums[i]+=val;
            if(j+1<n){ 
   
                nums[j+1]-=val;
            }
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) { 
   
            nums[i] += nums[i - 1];
        }
        return nums;
    }
}

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四、拼车

拼车
分析:
1.trips[i] 代表着⼀组区间操作，旅客的上⻋和下⻋就相当于数组的区间加减；只要结果数组中的元素都⼩于 capacity，就说明可以不超载运输所有旅客。
2.第j站时旅客已经下车了则,j要减1
3.差分树组的大小为站的个数可以自己写函数算
4.构建完差分年数组,在反推原结果时可以顺便比较与车乘载人数capacity相比较(因为for循环是从i开始的,第一次上车人数超过时需要重新考虑)
解题:

class Solution { 
   
    public boolean carPooling(int[][] trips, int capacity) { 
   
        int max=0;
        //计算此次中到达最远的栈的编号
        for(int[] trip : trips){ 
   
            max = Math.max(trip[2], max);
        }
        //nums看做差分数组
        int nums[]=new int [max];
        //遍历信息 构建差分树组
        for(int trip[]:trips){ 
   
            int val=trip[0];
            //处理第一次人数大于乘载量的情况
            if(capacity<val) 
                return false;
            //路程是trip[1]-trip[2]-1
            int i=trip[1];
            int j=trip[2]-1;
            
            nums[i]+=val;
            if(j+1<max){ 
   
                nums[j+1]-=val;
            }
            
        }
        //各个
        int res[]=new int[max];
        res[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<max;i++){ 
   
            res[i]=nums[i]+res[i-1];
            if(res[i]>capacity) return false;
        }
        return true;
    }
}