【比赛】【树上路径(phantasm)】

【比赛】【树上路径(phantasm)】—恢复内容开始—题目大意:求1,2,…,n有多少个长为m的子序列a,满足  a1=1,am=n  ∀i,ai+1−ai≥k保证这样的子序列存在。只需判断方案数的奇偶性。数据有T组。n,m,k≤109,T≤2×106.//dfs枚举集合//复杂度预估O(T*2^n)/…

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。

—恢复内容开始—

题目大意:

求 1, 2, …, n 有多少个长为 m 的子序列 a,

满足

   a1 = 1,am = n

   ∀i, ai+1 − ai ≥ k

保证这样的子序列存在。只需判断方案数的奇偶性。数据有 T 组。 n, m, k ≤ 109 , T ≤ 2 × 106 .

【比赛】【树上路径(phantasm)】

//dfs枚举集合
//复杂度预估 O(T*2^n)
//不用数组 得分30 
//针对前6个点
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int t,n,m,k; 
int sum;

void dfs(int pos,int x)
{
    if(pos==m) 
    {
        if(x==n)
            sum=(sum+1)%2
        return ;
    }
    for(int i=x+k;i<=n;i++)
        dfs(pos+1,i);
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        sum=0;
        dfs(1,1);
        if(sum) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

对于第8个点

        {
                scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        if(m==2) printf("Yes\n");                                   
        else if(m==3) 
        {
            sum=n-(k<<1);
            if(sum%2==1) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
        else
        {
            sum=0;
            dfs(1,1);
            if(sum) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }     
    }

//2记忆化 
//dfs->dp //f[i][j]表示第i步,位置为j //因为状态转移方程中的k为变量,所以还是得分k的大小来dp //f[k][i][j] // 55 分
#include<cstdio> 
#include
<cstdlib>
#include
<algorithm>
#include
<cstring>
using namespace std;

int tt,nn,mm,kk;
int f[203][203][203];//1:true
inline int read()
{
  int x=0;char c=getchar();
  while(c<'0' || c>'9') c=getchar();
  while(c>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=getchar();
  return x;
}
int dfs(int n,int m,int k)
{
  if(f[k][m][n]!=-1) return f[k][m][n];
  if(m==1) return f[k][m][n]=0;
  if(m==2 )
    if(n>k) return f[k][m][n]=1;
    else return f[k][m][n]=0;
  int s=k ,t=n-k*(m-2),as=0;
  for(int i=s;i<=t;i++)
    as=(as+dfs(n-i,m-1,k))%2;
  return f[k][m][n]=as;
}

int main()
{
  tt
=read();
  memset(f,
-1,sizeof(f));
  for(int i=1;i<=tt;i++)
  {
    nn
=read(),mm=read(),kk=read();
    if(mm==2) printf("Yes\n");
    else if(mm==3)
    {
      int sum=nn-(mm-1)*kk;
      if(sum%2!=0) printf("Yes\n");
      else printf("No\n");
    }
    else if( dfs(nn,mm,kk) ) printf("Yes\n");
    else printf("No\n"); }
   return 0;
}

90分算法(n,m,k<=5000) 

推式子。

注意到第二条约束与 a 的差分序列有关,考虑统计差分序列 bi = ai+1 − ai。

序列 b 需要满足

∀i, bi 是 [k, n] 上的整数

∑bi = n − 1

由于 a1 = 1 已确定,可以发现所有满足以上约束的长为 m − 1 的序列 b 与原来的序列 a 一一对应。

 

有限项的正整数序列的和确定时,其方案数可以用隔板法计 算,

所以构造 ci = bi − (k − 1) 来去除第一条约束,

序列 c 满足

∀i, ci 是正整数

∑m−1  ci = n − 1 − (m − 1)(k − 1)

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,nn,mm,kk;
struct node
{
    
    //m=m-2 
    int id,n,m;//n=n-2-(m-1)(k-1)
    bool operator < (const node & o) const
    {
        if(n!=o.n) return n<o.n;
        else return m<o.m;
    }
}ask[2000003];
bool ans[2000003],f[5003];

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int i=0;i<t;i++)
        scanf("%d %d %d",&nn,&mm,&kk),
        ask[i].n =nn-2-(mm-1)*(kk-1),ask[i].m =mm-2,ask[i].id =i;
    sort(ask,ask+t);
    
    int nw=0,nwn=1;
    nn=ask[nw].n ;
    f[0]=true;
    while(nw<t)
    {
        for(int i=nwn;i<=nn;i++)
            for(int j=i;j>=0;j--)
                f[j]^=f[j-1];
        nwn=nn+1;
        
        while(ask[nw].n ==nn)
            ans[ask[nw].id ]=f[ask[nw].m ],nw++;
        
        nn=ask[nw].n ;
    }
    
    for(int i=0;i<t;i++)
        if(ans[i]) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
        
    return 0;
}

100分算法

(解决两个1e9的超大点)

由 Lucas 定理,( n k ) ≡ 1 (mod 2)

当且仅当二进制下 k 的各 位都不大于 n 的对应位,即 n and k = k,

其中 and 为二进制按 位与。 复杂度:O(T)。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int t,n,m,k;
int main ()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        int a=n-(m-1)*(k-1)-2;
        int b=m-2;
        if((a&b)==b)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/xwww666666/p/11325852.html

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