Matlab 基础知识——矩阵操作及运算（矩阵、数组区别）

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

看论文时，经常看到矩阵，但在记忆里又看到数组。那么问题来了，矩阵和数组分别是什么？二者有什么区别？看论文时，经常看到矩阵，但在记忆里又看到数组。那么问题来了，矩阵和数组分别是什么？二者有什么区别？

在数学上，定义m×n个数 ${a_{ij}}$ (i=1, 2…, m ; j=1, 2,… n)排成的m行n列的数表示为m行n列的矩阵，并且用大写加粗黑色字母表示。

${\mathbf{A}} = \left[ \begin{gathered} {a_{11}}{\text{ }}{a_{12}}{\text{ }} \cdots {\text{ }}{a_{1n}} \hfill \\ {a_{21}}{\text{ }}{a_{22}}{\text{ }} \cdots {\text{ }}{a_{2n}} \hfill \\ {\text{ }} \text{ }\vdots {\text{ }}\text{ }\text{ } \vdots {\text{ }} \text{ }\text{ }\ddots {\text{ }}\text{ }\text{ } \vdots \hfill \\ {a_{m1}}{\text{ }}{a_{m2}}{ \cdots{a_{mn}} \hfill \\ \end{gathered} \right]$

只有一行的矩阵： ${\bf{A}} = \left( {{a_1}{\rm{ }}{a_2}{\rm{ }} \cdots {\rm{ }}{a_n}} \right)$ ，也称之为行向量；

只有一列的矩阵，也称之为列向量。

${\bf{A}} = \left( \begin{array}{l} {a_1}{\rm{ }}\\ {a_2}\\ {\rm{ }} \text{ }\vdots \\ {a_m} \end{array} \right)$

矩阵最早来自于方程组的系数即常数所构成的方阵，这一个概念有19世纪英国数学家凯利首先提出。

数组是在程序设计中，为了处理方便，把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来的一种形式。这些按序排列的同类数据元素的集合称之为数组。

在Matlab中，一个数组可以分解为多个数组元素，这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型。因此按数组元素的类型不同，数组又可以分为数值数组、字符数组、单元数组、结构数组等各种类别。

看完上面的内容，矩阵和数组的区别似乎懂了一点。矩阵和数组在Matlab中存在很多方面的区别：

（1）矩阵是数学的概念，而数组是计算机程序设计领域的概念；

（2）作为一种变换或映射算符的体现，矩阵运算有着明确而严格的数学规则。而数组运算是Matlab软件定义的规则，其目的是为了使数据管理方便，操作简单，命令形式自然，执行计算有效。

二者联系主要体现在：在Matlab中，矩阵是以数组的形式存在的。因此，一维数组相当于向量；二维数组相当于矩阵。所以矩阵是数组的子集。

对矩阵的基本操作，主要有矩阵的构建、矩阵维度和矩阵大小的改变、矩阵的索引、矩阵的属性信息的获取、矩阵结构的改变等。对于这些操作，Matlab中都有固定的指令或者相应的库函数与之相对应。在程序用到的时候，每次都要上网查，网上的很散。这里，我对我经常用的做了总结。以后用到可以查阅。

1、矩阵下表引用

	表达式(Matlab程序)	函数功能
1	A(1)	将二维矩阵A重组为一维数组，返回数组中第一个元素
2	A(: , j)	返回二维矩阵A中第 j 列列向量
3	A( i , :)	返回二维矩阵A中第 i 行行向量
4	A(: , j : k)	返回二维矩阵A中第 j 列到第 k列列向量组成的子矩阵
5	A( i : k , :)	返回二维矩阵A中第 i 行到第 k行行向量组成的子矩阵
6	A( i : k , j : m)	返回二维矩阵A中第 i 行到第 k 行行向量和第 j 列到第 m 列列向量的交集组成的子矩阵
7	A(:)	将二维矩阵A中得每列合并成一个列向量
8	A( j : k)	返回一个行向量，其元素为A(:)中的第 j 个元素到第 k 个元素
9	A([ j1 j2…])	返回一个行向量，其元素为A(:)中的第 j1，j2…个元素
10	A(: , [ j1 j2 …])	返回矩阵A的第 j1 列、第 j2 列等的列向量
11	A([ i1 i2 …] : ,)	返回矩阵A的第 i1 行、第 i2 行等的行向量
12	A([ i1 i2 …] , [ j1 j2 …])	返回矩阵A的第 j1列、第 j2 列等和矩阵A的第 i1 行、第 i2 行等的元素

下面将常用的几个举例说明：

例如：A=[1 2 3 4 5;

12 12 14 56 657;

23 46 34 67 56 ];

（1）将二维矩阵A转化成一维矩阵（列向量）：Matlab 默认将其转化成列向量，需要行向量转置即可。

Matlab程序: A(:) %将二维矩阵其转化成列向量

（2）读取矩阵取前N行或N列的方法

Matlab程序：

A(1:2,:) %读取矩阵A前2行

A(:,1:3) %读取矩阵A前3列

（3）求矩阵中每行或每列的最大值和最小值

① 找矩阵A每列的最大值：[max_A,index]=max(A,[],1);

其中，max_A是最大的数值，index是最大的数值所处的位置

② 找矩阵A每行的最大值：[max_A,index]=max(A,[],2);

其中，max_A是最大的数值，index是最大的数值所处的位置

同理可求出每行，每列的最小值。

③ 找矩阵A每列的最小值：[min_A,index]=min(A,[],1);

其中，min_A是最小的数值，index是最小的数值所处的位置

④ 找矩阵A每行的最小值：[min_A,index]=min(A,[],2);

其中，min_A是最小的数值，index是最小的数值所处的位置

2、矩阵合并

已知矩阵：

A=[1 2 3 4 5;

12 12 14 56 657;

23 46 34 67 56];

B=[1 1 1 1 1;

2 2 2 2 2;

3 3 3 3 3];

（1）矩阵A,B左右合并：horzcat(A,B); %矩阵A,B左右合并

（2）矩阵A,B上下合并：vertcat(A,B); %矩阵A,B上下合并

3、矩阵运算（加、减、乘、除、点乘、点除等）

（1）A+B; 表示矩阵A和矩阵B相加（各个元素对应相加）；

（2）A-B; 表示矩阵A和矩阵B相减（各个元素对应相减）；

（3）A*B; 表示矩阵A和矩阵B相乘；

（4）A.*B; 表示矩阵A和矩阵B对应元素相乘（点乘）；

（5）A/B; 表示矩阵A与矩阵B相除法；

（6）A./B; 表示矩阵A和矩阵B对应元素相除（点除）；

（7）A^B; 表示矩阵A的B次幂；

（8）A.^B; 表示矩阵A的每个元素的B次幂。

Matlab平台提供了大量的运算函数，很强势。下面列举了常用的函数

	函数	运算法则
1	exp(x)	求以e为底数的x次幂
2	log(x)	求以e为底数对x值取对数
3	Log10(x)	求以10为底数x值取对数
4	sqrt(x)	求x的平方根
5	sin(x)	正弦函数
6	cos(x)	余弦函数
7	tan(x)	正切函数
8	asin(x)	反正弦函数
9	acos(x)	反余弦函数
10	atan(x)	反正切函数
11	mode(a,b)	a与b相除取余数
12	min(a,b)	返回a, b中较小的数值
13	max(a,b)	返回a, b中较大的数值
14	mean(x)	求x的列平均数（列平均）
15	median(x)	求x的列中位数（列中位数）
16	sum(x)	x中各个列之间的元素求和
17	rank(x)	X矩阵的秩