MATLAB切比雪夫带通滤波器

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

原始信号由5Hz，50Hz，110Hz三种频率的正弦信号构成，并含有直流分量。

原始信号为：y=sin(5*2*pi*x)+sin(50*2*pi*x)+sin(110*2*pi*x)+0.5;​

图 1   原始信号 

​使用通带为[10,100]Hz的切比雪夫滤波器，滤波后的信号时域曲线为：

图 2   滤波信号

​对原始信号和滤波信号作傅里叶变换，观察频谱的变化（左图为原始信号频谱，有图为滤波信号频谱）。

图 3   频谱对比 

​对比图 3 可见，原始信号5Hz，110Hz的交流成分和直流成分都被滤掉了，只保留了50Hz交流成分，并且幅值吻合。

附切比雪夫II型带通滤波器程序

​function [X,Y]=Chebyshev2bp(x,y,fp,fs,Rp,Rs)

% fp 通带边界频率，单位Hz

% fs 阻带边界频率，单位Hz

% Rp 通带波纹，单位分贝（通常取值为1，该值越小通带幅值越平稳，但过渡带宽也越大）

% Rs 阻带衰减，单位分贝（从30附近试取，该值越大阻带幅值越小，但过渡带宽也越大）

wp=fp*2*pi;

ws=fs*2*pi;

[N,Wn]=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs,’s’);  % 根据滤波器要求，求得滤波器最小阶数（计算也越慢）和截止频率（万永革 例5-17）

N

%%% 关于滤波器阶数N的说明

% 理论上，滤波器阶数越高越接近理想滤波器，但滤波器阶数达到一定值后再增加阶数，其逼近程度并不再显著提高，但计算量依然增加，所以理论上不需要无穷大的阶数

% 实际编程中，随着阶数无限升高，更根本的问题是计算机积累误差凸显，将使其与理想滤波器相去甚远，最终时域幅值严重失真，所以实际应用中滤波器阶数也不是越高越好

[z,p,k]=cheb2ap(N,Rs);  %设计Chebyshev II型原型低通滤波器（万永革 例5-8）

[b,a]=zp2tf(z,p,k);  % 将零点极点增益形式转换为传递函数形式

Wo=sqrt(Wn(1)*Wn(2));  % 计算中心点频率（万永革 例5-14）

Bw=Wn(2)-Wn(1);  % 计算频带宽度

[bt,at]=lp2bp(b,a,Wo,Bw);  % 频率转换。将模拟原先低通滤波器转换为带通滤波器

H=[tf(bt,at)];  % 在MATLAB中表示此滤波器（万永革 例5-13）

[Y,X]=lsim(H,y,x);

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