大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。
映射;Mapping
映射是两个集合中的一种特殊的对应关系,即如果按照某种对应法则,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有惟一的元素与它对应,那么这样的对应(包括对应法则)叫做集合A到集合B的映射。其中,A中的元素称为原像,B中的元素称为A中元素的像( i m a g e image image)。
单射、满射与双射;Injection, surjection and bijection
单射:在英语中称为 i n j e c t i o n injection injection或 o n e one one t o to to o n e one one。设 A A A和 B B B是两个非空集合, F F F是一个映射。如果对 B B B中任一元素,若 A A A中有其原像,则其在 A A A中的原像有且仅有一个,就称 F F F为一个从 A A A到 B B B的单射。
即单射只能一对一,不能多对一。
F : A → B F:A \rightarrow B F:A→B i s is is i n j e c t i o n injection injection i f if if a n d and and o n l y only only i f if if
∀ a , b ∈ A \forall a,b \in A ∀a,b∈A, T h e n Then Then F ( a ) = F ( b ) ⇒ a = b F(a)=F(b) \Rightarrow a=b F(a)=F(b)⇒a=b
满射:在英语中称为 s u r j e c t i o n surjection surjection或 o n t o onto onto。如果每个可能的像至少有一个变量映射其上,或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应,那这个映射就叫做满射。
即像集合 B B B中的每个元素在 A A A中都有一个或一个以上的原像。
F : A → B F:A \rightarrow B F:A→B i s is is s u r j e c t i o n surjection surjection i f if if a n d and and o n l y only only i f if if
∀ b ∈ B \forall b \in B ∀b∈B, ∃ a ∈ A \exists a \in A ∃a∈A s u c h such such t h a t that that F ( a ) = b F(a)=b F(a)=b
双射:在英语中称为为 b i j e c t i o n bijection bijection。设 A A A和 B B B是两个非空集合, F F F是一个映射,如果对 B B B中任一元素,依照映射 F F F, A A A中都有其唯一的原像,就称 F F F为一个从 A A A到 B B B的双射。
即对B中所有的元素, A A A中都存在其唯一原像。
F : A → B F:A \rightarrow B F:A→B i s is is b i j e c t i o n bijection bijection i f if if a n d and and o n l y only only i f if if
∀ b ∈ B \forall b \in B ∀b∈B, t h e r e i s a u n i q u e a ∈ A there\ is\ a\ unique\ a \in A there is a unique a∈A s u c h such such t h a t that that F ( a ) = b F(a)=b F(a)=b
参考资料
[1]百度百科:浅谈对应,映射,单射,双射,满射,函数
[2]维基百科:单射、双射与满射
发布者:全栈程序员-用户IM,转载请注明出处:https://javaforall.cn/134059.html原文链接:https://javaforall.cn
【正版授权,激活自己账号】: Jetbrains全家桶Ide使用,1年售后保障,每天仅需1毛
【官方授权 正版激活】: 官方授权 正版激活 支持Jetbrains家族下所有IDE 使用个人JB账号...