【矩阵论】单射、满射与双射

【矩阵论】单射、满射与双射映射;Mapping映射是两个集合中的一种特殊的对应关系,即如果按照某种对应法则,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有惟一的元素与它对应,那么这样的对应(包括对应法则)叫做集合A到集合B的映射。其中,A中的元素称为原像,B中的元素称为A中元素的像(imageimage)。单射、满射与双射;Injection,surjectionandbijection单射:在英语中称为injection

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映射;Mapping


映射是两个集合中的一种特殊的对应关系,即如果按照某种对应法则,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有惟一的元素与它对应,那么这样的对应(包括对应法则)叫做集合A到集合B的映射。其中,A中的元素称为原像,B中的元素称为A中元素的像( i m a g e image image)。

单射、满射与双射;Injection, surjection and bijection


单射:在英语中称为 i n j e c t i o n injection injection o n e one one t o to to o n e one one。设 A A A B B B是两个非空集合, F F F是一个映射。如果对 B B B中任一元素,若 A A A中有其原像,则其在 A A A中的原像有且仅有一个,就称 F F F为一个从 A A A B B B的单射。

即单射只能一对一,不能多对一。

F : A → B F:A \rightarrow B FAB i s is is i n j e c t i o n injection injection i f if if a n d and and o n l y only only i f if if
∀ a , b ∈ A \forall a,b \in A a,bA, T h e n Then Then F ( a ) = F ( b ) ⇒ a = b F(a)=F(b) \Rightarrow a=b F(a)=F(b)a=b

【矩阵论】单射、满射与双射

满射:在英语中称为 s u r j e c t i o n surjection surjection o n t o onto onto。如果每个可能的像至少有一个变量映射其上,或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应,那这个映射就叫做满射。

即像集合 B B B中的每个元素在 A A A中都有一个或一个以上的原像。

F : A → B F:A \rightarrow B FAB i s is is s u r j e c t i o n surjection surjection i f if if a n d and and o n l y only only i f if if
∀ b ∈ B \forall b \in B bB, ∃ a ∈ A \exists a \in A aA s u c h such such t h a t that that F ( a ) = b F(a)=b F(a)=b

【矩阵论】单射、满射与双射

双射:在英语中称为为 b i j e c t i o n bijection bijection。设 A A A B B B是两个非空集合, F F F是一个映射,如果对 B B B中任一元素,依照映射 F F F A A A中都有其唯一的原像,就称 F F F为一个从 A A A B B B的双射。

即对B中所有的元素, A A A中都存在其唯一原像。

F : A → B F:A \rightarrow B FAB i s is is b i j e c t i o n bijection bijection i f if if a n d and and o n l y only only i f if if
∀ b ∈ B \forall b \in B bB, t h e r e   i s   a   u n i q u e   a ∈ A there\ is\ a\ unique\ a \in A there is a unique aA s u c h such such t h a t that that F ( a ) = b F(a)=b F(a)=b

【矩阵论】单射、满射与双射

参考资料


[1]百度百科:浅谈对应,映射,单射,双射,满射,函数
[2]维基百科:单射、双射与满射

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