URAL 1146

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

题目大意：给出一个N*N的矩阵，每个元素的范围为[-127,+127]。求其所有子矩阵中各元素之和的最大值。

Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

数据规模：N<=100。

理论基础：无。

题目分析：求和问题，用前缀和（每一行）+枚举(对列的起始与终点和行的起始与终点枚举)即可，复杂度O（n^3）。因为n<=100,所以不会超时。

需要注意的是：当列宽一定时。如果前面出现最大和ans=sum,那么只要sum加上下一行没有变成<=0，那么可以肯定从出现ans的地方直到当前位置不可能存在和比ans大的子矩阵。也可以证明，后面如有子矩阵的和比ans大，肯定是在sum被减为0以后，否则：sum+这个子矩阵的和比这个子矩阵的和大。综上，每当sum被减为0以后，便可以以此处为新起点重新搜索子矩阵。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;
typedef double db;
#define DBG 1
#define maa (1<<31)
#define mii ((1<<31)-1)
#define ast(b) if(DBG && !(b)) { printf("%d!!|\n", __LINE__); while(1) getchar(); }  //调试
#define dout DBG && cout << __LINE__ << ">>| "
#define pr(x) #x"=" << (x) << " | "
#define mk(x) DBG && cout << __LINE__ << "**| "#x << endl
#define pra(arr, a, b)  if(DBG) {\
    dout<<#arr"[] |" <<endl; \
    for(int i=a,i_b=b;i<=i_b;i++) cout<<"["<<i<<"]="<<arr[i]<<" |"<<((i-(a)+1)%8?" ":"\n"); \
    if((b-a+1)%8) puts("");\
}
template<class T> inline bool updateMin(T& a, T b) { return a>b? a=b, true: false; }
template<class T> inline bool updateMax(T& a, T b) { return a<b? a=b, true: false; }
typedef long long LL;
typedef long unsigned int LU;
typedef long long unsigned int LLU;
#define N 100
int a[N+1][N+1],sum[N+1][N+1];
int n,ans,ma,anst;
int main()
{
    memset(a,0,sizeof a);
    memset(sum,0,sizeof sum);
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",a[i]+j);
                sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
            }
        }
        ans=maa;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                ma=maa,anst=maa;
                for(int k=1;k<=n;k++)
                {
                    if(ma>0)
                    {
                        ma=ma+sum[k][j]-sum[k][i-1];
                    }
                    else ma=sum[k][j]-sum[k][i-1];
                    if(ma>anst)anst=ma;
                }
                if(anst>ans)ans=anst;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
	return 0;
}

其中前缀和在输入矩阵时即可完成。

by:Jsun_moon http://blog.csdn.net/jsun_moon