什么是模型，什么是模式

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

模型（model）与模式（Pattern），英文显然是两个词，但是，在实际使用过程中，却是比较混乱。

虽然，我还不清楚厘清这两个词的关系，对基层的数学工作者有怎样的价值，但是至少对理解什么是数学是有益处的，能够帮助我们不止是了解数学的结论，而且了解数学的思考方法。

 

 

一、模型与数学模型

 

    （一）模型的定义：

 

    数学辞海第5卷第109页有关于模型的定义：模型（model）现实客观事物的一种表示和体现，它可以是文字、图表、公式，也可以是计算机程序或其他实体模型，具有以下三个特点：

 

1.是现实世界一部分的模仿和抽象

 

2.由那些与分析问题有关的因素构成

 

3.体现了有关因素之间的关系

 

    模型与现实客观事物相比，其优点是简单、经济、便于操作和试验、运转周期短，通过对模型的试验，可以对实际问题做出客观的分析。

 

    按模型的形式可以分为形象模型和抽象模型两大类

 

    按其中参量的性质可以分为确定性模型与随机性模型两大类

 

    抽象模型又分为模拟模型、数学模型和概念模型三类

 

（二）其他关于模型的定义：

 

    1.模型是对客观现实的事物的某些特征与内在联系,所作的一种模拟或抽象。为了研究一个过程或事物,可以通过在某些特征(形状或结构等)方面与它相似的“模型”来描述或表示。模型可以是所研究对象的实物模型,例如建筑模型、教学模型、玩具等;也可以是对象的数学模型,例如公式或图形等。它能反映出有关因素之间的关系。

 

       2.模型是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子。特别是具体的实物模型，人们并不陌生。例如，一张地图，一组建筑设计沙盘，一架精致的航模飞机，都是具体的模型。一眼望去，就会使人联想到真实生活中的事物。模型是现实世界特征的模拟和抽象。

 

3.一切客观存在的事物及其运动形态统称为实体，模型是对实体的特征及其变化规律的一种表示或者抽象，而且往往是对实体中那些所要研究的特定的特征定量的抽象，可以说，模型是把对象实体通过适当的过滤，用适当的表现规则描绘出的简洁的模仿品，通过这个模仿品，人们可以了解到所研究实体的本质，而且在形式上便于人们对实体进行分析和处理。在自然科学、工程技术和社会科学的许多领域中，定量的系统分析、系统综合已受到人们更多的重视。模型是开展这些工作的有效工具，模型化则是开展这些工作的前提和基础。

 

   （三）数学模型

 

冯·诺依曼（von neumann）说：科学并不是试图去说明、去解释什么，科学主要的是要建立模型。

 

伽利略（GALILEI）认为：对科学现象寻求独立于如何物理解释的定量描述，应该成为科学的基本思想。这里所谓“现象的定量描述”，实际上就是冯。诺依曼所指的为数学对象建立数学模型。

 

数学模型是一种观念模型，一种以某种方式给以解释的符号 (数学符号)系统表示的模型。具体地说，所谓数学模型是指针对或参照某种事物系统的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。这里的数学结构，有两方面的具体要求：

 

其一，这种结构是一种纯关系结构，即必须是经过数学抽象地扬弃了一切与关系无本质联系属性后的系统；

 

其二，这种结构是用数学概念和数学符号来描述的。

 

从广义上说，数学模型是从现实世界中抽象出来的，是对客观事物的某些属性的一个近似反映。例如，数学中的各种概念、各种公式、各种方程式、各种理论体系，以及由公式系列构成的算法系统等等，因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，因而它们都是现实世界的数学模型。按照这种观点，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。这样说，也许太宽了，以致数学模型方法在数学中没有特定的意义了。

 

从狭义上说，数学模型是将具体问题的基本属性抽象出来成为数学结构的一种近似反映，即只有那些反映特定问题或特定具体事物系统的数学结构才叫数学模型。

 

在应用数学中，数学模型方法用的是作为狭义理解的数学模型，这是因为构造数学模型的目的在于解决具体的实际问题。

 

在这里，数学模型被看成是一个能实现某个特定目标的有用工具。从本质上说，数学模型是一个以“系统”概念为基础的，关于现实世界的一小部分或几个方面抽象的“映像”。

 

数学模型的特征是：

 

第一，筛选，是舍弃次要因素，突出主要因素的主要结果，是事物的一种模拟，虽源于现实，又高于现实。

 

第二，它是数学上的抽象，在数值上可以作为公式应用。可以推广到与原物相近的一类问题。

 

第三，可以作为某事物的数学语言，可以译成算法语言，编写程序输入计算机。

 

    在应用数学知识解决实际问题的过程中，首要的一步就是通过适当的抽象，由原先的问题(可称为“现实原型”)去构造出相应的数学模型。而后者就是指那些能体现具体事物系统的量性特征并运用纯粹数学语言表述的一种数学结构。

 

与一般理论科学中的抽象相比，数学模型的构造的特殊性在于，

 

第一，这是一种数学抽象，也即是应用纯粹的数学语言(数学概念、符号、命题、公式等)去对客观事物的量性特征进行刻画；

 

第二，进行数学抽象的目的是希望能获得这样的数学结构：相对于现实原型而言，它具有化繁为简、化难为易的作用，并能反映事物的本质，从而，我们就可通过纯粹的数学研究(演算证明 推理等)去解决相应的数学问题，并最终获得原先的实际问题的解答。

 

要掌握数学，不仅要熟悉数学特定的内容、方法和语言，还要把握数学背后的哲学思想，养成正确的思维方式。通过建立数学模型来处理数学问题就是一种重要的思维方式。即首先通过观察找出描述客观事物的基本概念和基本规律；然后从这些基本规律或称之为原理或公理出发，利用逻辑的、数学的推导，演绎出更多的真理。

 

    概念+规律推理出更多的真理

 

    这里的规律，有定性的描述，也有定量的描述。其中定量的描述便是模型。（如图1）

 　　　　　　　　　 

                           　　　　　　　　　　　　　　  数学发展的哲学思想

 

     近年来，对这方面问题有深入研究的东北师范大学校长史宁中在《数学思想概论》中指出：“数学思想是指数学发展所依赖的思想，在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的，高度的抽象性是数学的根本所在。”我以为，史校长的论述正是对上面这张图的最好诠释。

 

    借助于数学概念、数学模型和演绎，科学工作者发现了一个由数量规律所支配的世界。按照这种研究方法，现在，不仅仅是物理学、力学等传统上与数学关系密切的学科，甚至化学、生物学、地质学及各种技术科学，乃至众多门类的人文、社会科学也已与数学结缘。

 

    人们为各式各样的具体事物建立抽象的数学模型，将事物的描述和内在规律转化成数学公式，造就了一个数学的、定量的世界，这就是所谓自然界和科学的数学化。

 

二、模式

     从字面的意思理解，“模”一种标准，或者一种套路，“式”方式，方法，形式 。两个字连接在一起就可以解释为，一种可以重复使用，具有参考性的方法、知识体系。

 

    在互动百科中定义为：

           模式是指从生产经验和生活经验中经过抽象和升华提炼出来的核心知识体系。模式（Pattern）其实就是解决某一类问题的方法论。把解决某类问题的方法总结归纳到理论高度，那就是模式。模式是一种指导，在一个良好的指导下，有助于你完成任务，有助于你作出一个优良的设计方案，达到事半功倍的效果。而且会得到解决问题的最佳办法。

 

   常见的模式有：

  1、设计模式

        MVC模式是1996年由Buschmann提出的：

       模型（Model）：就是封装数据和所有基于对这些数据的操作。

       视图（View）：就是封装的是对数据显示，即用户界面。
       控制器（Control）：就是封装外界作用于模型的操作和对数据流向的控制等。

  2、商业模式

        商业模式是一个非常宽泛的概念，通常所说的的跟商业模式有关的说法很多，包括运营模式、盈利模式、B2B模式、B2C模式、“鼠标加水泥”模式、广告收益模式等等，不一而足。商业模式是一种简化的商业逻辑。

  3、管理模式

        真正的、现代意义上的管理，都要通过管理模式来进行。管理模式是在管理理念指导下建构起来，由管理方法、管理模型、管理制度、管理工具、管理程序组成的管理行为体系结构。创业型管理模式是与人类二次创业时期相对称的，以知识管理为主导、以机会管理为核心的管理模式。

 4、行为模式

        行为模式的意思是从大量实际活动中概括出来作为行为的理论抽象与基本框架或标准。

 

 在不同的应用场景可以有微小的调整，但是模式作为一种方法或者知识的定义是不会改变的。

 

而在计算机领域中，模式以另一种意思存在。

 

        模式识别

        模式识别（英语：Pattern Recognition），就是通过计算机用数学技术方法来研究模式的自动处理和判读。我们把环境与客体统称为“模式”。

        是指对表征事物或现象的各种形式的(数值的、文字的和逻辑关系的)信息进行处理和分析，以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程，是信息科学和人工智能的重要组成部分

 

       模式发现

       Pattern: A set of items, subsequences, or substructures that occur frequently together (or strongly correlated) in a data set.

       应用   

 To find what may be bought after one/some goods by customer;
* To find what code segment may likely contain copy/paste bugs;
* To find what kind of events may happen after some news posted;
* What products were often purchased together?
* What are the subsequent purchases after buying an iPad?
* What code segments likely contain copy-and-paste bugs?
* What word sequences likely form phrases in this corpus?