数据包络分析–SBM模型(第一篇)

数据包络分析–SBMModelDEA–SBMmodel扩充知识–radialandnon-radialSBMmodel模型解释1模型解释2变型对偶模型SBM-efficiencySBMprojectionSBM与CCR作者有话说DEA–SBMmodel扩充知识–radialandnon-radial这里,我们先介绍一个知识,径向与非径向。这两个概念的区别只存在于投入与产出项,看它们是否能按一个比例进行放缩。如果能的话,这个模型便是径向的;反之,则是非径向的。比如说,在第一章

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。

DEA–SBM model

扩充知识–radial and non-radial

这里,我们先介绍一个知识,径向与非径向。这两个概念的区别只存在于投入与产出项,看它们是否能按一个比例进行放缩。如果能的话,这个模型便是径向的;反之,则是非径向的。

比如说,在第一章中所介绍的CCR模型,其模型可表示为(用基于输入向的包络型):
在这里插入图片描述
可以看到x0是通过与theta进行乘积来实现压缩(theta小于等于0),这说明投入项可以按照一个比例进行乘积,因此CCR模型是径向模型。

CCR是径向模型,相似地,BCC模型也是径向的。

而在第三章学过的Additive model是非径向模型,它的投入与产出并没有按比例进行放缩:
在这里插入图片描述
而我们接下去要学习的SBM也是一个非径向(non-radial)模型。

SBM model

先放出SBM模型的公式:
在这里插入图片描述

模型解释1

  1. 我们假设模型中的投入全部是非负,即X≥0
  2. 如果投入X出现零时,即X_i0=0,那么就删掉目标函数中的在这里插入图片描述这一项值。
  3. 至于出现y≤0时,就用一个很小的数去进行替换在这里插入图片描述这一项值,以此来作为惩罚项。

(但是其实对于y的处理存在很大的争议,有些学者认为如果非正就用一个很小的数去代替的话,那么该用多小的数,并且不同程度的负值怎么体现等问题就紧接出现)

模型解释2

根据上述对模型变量的处理,还有所有松弛变量都是非负的,接下来对模型的目标函数进行解析:
根据约束条件在这里插入图片描述,我们可以得到在这里插入图片描述,从而分子部分在这里插入图片描述。又分母部分一定是大于等于1的,这样就可以得出这个结论:在这里插入图片描述

变型

这一个部分与第一张CCR变型类似。都是将分母部分令为t:
在这里插入图片描述
重新设定变量:
在这里插入图片描述
这样就可以把一个分式模型变成一个线性模型:
在这里插入图片描述

对偶模型

这里对偶模型不再详细展开,直接放模型两种形式的公式:
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

SBM-efficiency

SBM模型有效,当且仅当目标函数ρ^*=1。其实也就是所有的松弛为零。

SBM projection

SBM的投影与加性模型一致,最重要的就是在等式中保留与λ相关的那一部分,其他的全部移向等式另一边:
在这里插入图片描述 在这里插入图片描述
那么此时这个新的在这里插入图片描述是SBM有效的。

SBM 与CCR

因为本章节用的SBM模型是规模报酬不变的,因此与CCR进行比较(而不是BCC)。

我们从SBM模型出发,在其达到最优值时,对其约束条件向CCR模型转换:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
此时重新规定松弛变量:
在这里插入图片描述
这一步,比起原SBM模型来说,多出了一个限制条件。那么在同是求目标函数最小值的情况下,限制条件越多越难取得更小的值。那么CCR模型的条件更多,SBM的更少,因此:
在这里插入图片描述

作者有话说

内心独白:我的排版真的好丑,一定要赶紧去学习latex,丑到受不了。先就这样吧,SBM内容可太多了,有空再来!写谱聚类作业去咯!!!

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。

发布者:全栈程序员-用户IM,转载请注明出处:https://javaforall.cn/124731.html原文链接:https://javaforall.cn

【正版授权,激活自己账号】: Jetbrains全家桶Ide使用,1年售后保障,每天仅需1毛

【官方授权 正版激活】: 官方授权 正版激活 支持Jetbrains家族下所有IDE 使用个人JB账号...

(0)


相关推荐

  • 案例:EVE和ENSP对接LLDP协议「建议收藏」

    案例:EVE和ENSP对接LLDP协议「建议收藏」1.EVE与ENSP使用cloud对接LLDP协议(拓扑)2.思科开启LLDP(EVE需使用2018年后的L2/L3IOU才支持LLDP功能)Switch(config)#lldprun//思科全局运行开启lldpSwitch(config)#inte0/1Switch(config-if)#lldptransmitSwitch(config-if)#lldpreceive//接口下开启lldp传送与接受华为开启LLDP[Huawei]lldpenableInfo:Glo

  • 局部敏感哈希(Locality-Sensitive Hashing, LSH)

    局部敏感哈希(Locality-Sensitive Hashing, LSH)

    2021年11月22日
  • 时滞电力系统matlab,时滞电力系统稳定性分析

    时滞电力系统matlab,时滞电力系统稳定性分析工程中许多动力系统可由状态变量随时间演化的微分方程来描述。其中相当一部分动力系统的状态变量之间存在时间滞后的现象,即系统的演化趋势不仅依赖于系统当前的状态,也依赖于系统过去某一时刻或若干时刻的状态,我们将这类动力系统称为时滞动力系统。近年来,时滞动力系统已成为许多领域的重要研究对象。在电路、光学、神经网络、生物环境与医学、建筑结构、机械等领域,人们对时滞动力系统作了大量的研究,取得了许多重要成果,…

  • 英语词根词缀记忆法总口诀_词根词缀记忆法的利弊

    英语词根词缀记忆法总口诀_词根词缀记忆法的利弊英语词根词缀记忆法(全集) 前言        英语单词的构词规律也是有规可寻的。单词是由词素构成的,词素派生出词义。单词的数量虽然浩瀚,但构成其的词素的数量却是有限的。如果掌握了词素,懂得基本的构词方法,就能容易地识记单词,突破记忆单词这一难关。词素又是由词根和词缀两部分组成的,而词缀又分为前缀和后缀。常用的252个词根和289个词缀,掌握了这些词素便可掌握绝大

  • HTML+CSS登录界面[通俗易懂]

    HTML+CSS登录界面[通俗易懂]今天学习了一个HTML+CSS登录界面效果图如下:背景图片可以选取自己喜欢的,以下是实现代码:login.html<!DOCTYPEhtml><html><head><metacharset=”UTF-8″><title>登录</title><linkrel=”stylesheet”…

  • spring 的REST风格是什么

    spring 的REST风格是什么spring 的REST风格是什么

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。

关注全栈程序员社区公众号