时滞电力系统matlab,时滞电力系统稳定性分析

时滞电力系统matlab,时滞电力系统稳定性分析工程中许多动力系统可由状态变量随时间演化的微分方程来描述。其中相当一部分动力系统的状态变量之间存在时间滞后的现象,即系统的演化趋势不仅依赖于系统当前的状态,也依赖于系统过去某一时刻或若干时刻的状态,我们将这类动力系统称为时滞动力系统。近年来,时滞动力系统已成为许多领域的重要研究对象。在电路、光学、神经网络、生物环境与医学、建筑结构、机械等领域,人们对时滞动力系统作了大量的研究,取得了许多重要成果,…

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工程中许多动力系统可由状态变量随时间演化的微分方程来描述。其中相当一部分动力系统的状态变量之间存在时间滞后的现象,即系统的演化趋势不仅依赖于系统当前的状态,也依赖于系统过去某一时刻或若干时刻的状态,我们将这类动力系统称为时滞动力系统。近年来,时滞动力系统已成为许多领域的重要研究对象。在电路、光学、神经网络、生物环境与医学、建筑结构、机械等领域,人们对时滞动力系统作了大量的研究,取得了许多重要成果,并且巧妙地利用时滞来控制动力系统的行为[1]。1时滞系统的稳定性分析稳定性是系统最基本的品质。对于线性动力系统而言,系统的稳定性与平衡点的稳定性相一致。对于线性时不变系统,其稳定性可通过研究其特征方程根的分布来确定。然而,时滞动力系统的特征方程是含有指数函数的超越方程,原则上有无穷多个根,因此其根的分布情况变得相当复杂。2算例系统考虑励磁环节并计及阻尼后,系统模型可以表示为如下4阶微分方程:B&=(1)mGM&=D+PP(2)0()ddddfdTE=ExxI+E&(3)0[]()AfdAGreffdfdTE=KVVEE&(4)在现代电力系统中,因励磁控制回路的控制参量可取自系统远端母线,使得VG测量值中可能存在一定的时滞[3],于是式(4)中引入时滞环节后改写为:0[()]()AfdAGreffdfdTE=KVtVEE&(5)式中为发电机机端电压取值的延时时间本系统的原始数据如下:M=10.0;D=1.0;xd=1.0;xd=0.4;010.0Td=;xe=0.5;02.0Efd=;1.05Vref=;A190.0K=;TA=1.0;V0=1.0;B377.0=;0.75Pm==0时,系统的平衡点应当满足xf(x)0&==。利用MATLAB对该方程组求得平衡点:0=0.6074(RAD),0=0,E0=1.1827,(0)1.4238Efd=,进一步可以得出不计时滞时系统特征方程的根:0.623.5i0.176.2ix=(6)解得的四个特征根实部均为负,证明在不考虑时滞存在的情况下,该系统在平衡点处是渐近稳定的[4]。前面得到系统的平衡点Tx0=[0.6074,0,1.1827,1.4238],给予系统一小扰动Tx0=[0.05,0,0,0]。=c时,利用MATLAB的数字仿真可以直观地观察系统的稳定性随时滞的变化。由于系统方程为四阶带时滞微分方程,故可采用MATLAB中的隐式Runge-Kutta算法dde23(),直接求解时滞微分方程。代入不同大小的时滞,通过观察系统各状态量变化曲线分析系统稳定性。由于系统在=0时,平衡点处就是渐近稳定的,所以在时滞增大到=0.0099时,系统稳定性不发生切换,平衡点处仍然是渐近稳定的。而当时滞增大到=0.0896时,有一对特征根由复平面的左半平面穿越虚轴到达右半平面,系统稳定性发生切换,不再处于稳定状态,其功角开始随时间作周期性振荡。继续增加时滞量,当其增加至=0.3501时,仍有一对特征根由复平面的左半平面穿越虚轴到达右半平面,此时系统不再发生稳定性切换,其状态量偏移平衡点越来越远,越来越快,最终系统变得不稳定。研究表明,较小的延时对系统小扰动稳定性的影响较小,而在延时较长的情况下,时滞环节的存在可能会根本改变系统小扰动稳定性的状况(主导频率与主导特征值发生改变)。对于一小扰动稳定的时滞系统来说,当时滞增大到某一临界值时,系统便会发生Hopf分岔,由原来的小扰动稳定状态转变为临界稳定,系统各状态量开始作等幅周期振荡。若继续增大时滞,系统状态量函数变开始呈发散振荡状态,最终导致系统的失稳。近年来,控制混沌已经成为一

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    2022年10月16日

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