大家好，又见面了，我是全栈君。
上一篇文章讲述了Ax=0的解和矩阵A的零空间。
这里我们讨论Ax=b的解以及矩阵A的列空间。
Ax=0是肯定有解的，由于总存在x为全零向量。使得方程组成立。而Ax=b是不一定有解的。我们须要高斯消元来确定。我们还是利用上一篇讲述了Ax=0的解的矩阵A来举例说明：
我们能够得到上述方程组的增广矩阵(等式右側不是全零向量，消元时值会改变，所以须要用增广矩阵)例如以下：
然后我们进行高斯消元能够得到：
从上面的矩阵能够看出。等式成立必须有：
我们如果一个满足上面条件的b向量，比如：b=[1 5 1+5];而且令两个自由变量x2=0,x4=0，则我们将消元后的矩阵写成方程组的形式例如以下：
得到的解为：
那么我们如何得到方程的同解呢？即如何用一般形式来表示全部的特解？
Xc我们上面已经得到，Xn在上一篇文章中得到。则通解能够表示为：
实际上，方程有解的条件是向量b属于矩阵A的列空间。即向量b能够表示为矩阵A的各列的线性组合。
比如上面的样例：
且自由变量的个数为n-r，矩阵A的零空间中不仅仅有零向量。
4、r<m，r<n，非满秩矩阵
原文：http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/40921003
作者：nineheadedbird
发布者：全栈程序员-用户IM，转载请注明出处：https://javaforall.cn/115720.html原文链接：https://javaforall.cn
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