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伽马函数
称 为伽马函数,其中参数
余元公式:对于 ,有
- 与贝塔函数 的关系 :
- 对于
伽马分布
背景:
若一个元器件能抵挡一些外来冲击,但遇到第k次冲击即告失效,则第k 次冲击来到的时间X(寿命)服从形状参数为k的伽马分布 .
密度函数:
密度函数图如下所示,
数学期望与方差
与指数分布 的关系
若形状参数为整数k,则伽马变量可以表示成k个独立同分布的指数变量之和。即,
若 ,则 ,其中 【独立同分布】
卡方分布
与伽马分布的关系
称 的伽马分布为自由度为n的卡方分布,即
密度函数
期望与方差
注:后期再讲数理统计中的t分布与F分布时,再重新细讲卡方分布。参考重要抽样分布:卡方分布(χ2分布)、t分布和F分布
贝塔分布
背景
很多比率,比如,产品的不合格率、机器的维修率、某商品的市场占有率、射击的命中率….都是在区间(0,1)上取值的随机变量,可用beta分布来描述这些随机变量
贝塔函数
称 为贝塔函数,其中参数