浮点数规格化表示例题_浮点数规格化阶码表示

浮点数规格化表示例题_浮点数规格化阶码表示一、浮点数的表示格式浮点数表示法是指以适当的形式将比例因子表示在数据中,让小数点的位置根据需要而浮动。这样,在位数有限的情况下,既扩大了数的表示范围,又保持了数的有效精度。阶码:阶码是整数,阶符和m位阶码的数值部分共同反映浮点数的表示范围及小数点的实际位置,常用移码或补码表示。IEEE754标准中采用移码的表示形式。尾数:数符表示浮点数的符号,尾数的数值部分的位数n反映浮点…

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一、浮点数的表示格式


浮点数表示法是指以适当的形式将比例因子表示在数据中,让小数点的位置根据需要而浮动。这样,在位数有限的情况下,既扩大了数的表示范围,又保持了数的有效精度。

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阶码:阶码是整数,阶符和 m 位阶码的数值部分共同反映 浮点数的表示范围及小数点的实际位置 ,常用移码或补码表示。IEEE754标准中采用移码的表示形式。

尾数:数符表示浮点数的符号,尾数的数值部分的位数 n 反映浮点数的 精度 ,常用原码或补码表示。IEEE754标准中采用原码的表示形式

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由于 b 的尾数含6位,而存储空间仅剩下5位,故舍弃了最后一位,导致 b 的精度下降
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二、规格化浮点数


规格化:规定尾数的最高数位必须是一个有效值。非规格化浮点数要进行规格化操作才能变成规格化浮点数。

  • 左规:当浮点数运算的结果为非规格化时要进行规格化处理,将尾数算术左移一位,阶码减1(基数为2时)。

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  • 右规:当浮点数运算的结果尾数出现溢出(双符号位为01或10)时,将尾数算术右移一位,阶码加1(基数为2时)。

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三、规格化浮点数的特点


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当浮点数尾数的基数为2时,原码规格化数的尾数最高位一定是1,补码规格化数的尾数最高位一定与尾数符号位相反。

基数不同,浮点数的规格化形式也不同。当基数为4时,原码规格化形式的尾数最高两位不全为0;当基数为8时,原码规格化形式的尾数最高3位不全为0

四、浮点数的表示范围


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  • 由于阶码可以用移码或补码表示,尾数可以用原码或补码表示,所以不同形式的浮点数的表示范围是不同的。(但必须遵守规则,原码规格化数的尾数最高位一定是1,补码规格化数的尾数最高位一定与尾数符号位相反。)
  • 运算结果大于最大正数时称为正上溢,小于绝对值最大负数称为负上溢。数据一旦发生上溢,计算机必须中断运算操作,进行溢出处理。
  • 运算结果在0至最小正数之间时称为正下溢,在0至绝对值最小负数之间时称为负下溢。数据发生下溢时,浮点数值趋于0,计算机仅将其当作机器0处理。
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