向量投影证明[通俗易懂]

向量投影证明[通俗易懂]a在b上的投影

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Jetbrains全家桶1年46,售后保障稳定

https://stackoverflow.com/questions/52339320/unity-shader-hlsl-equivalent-of-vector3-projectonplane
a 在 b 上的投影

感觉向量还是这样写好看
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
mathmatica

Dot[{1,0} , {-1,0}]    // 点乘   是一个数
{1,0} x {-1,0}			// 叉乘   是一个向量

Jetbrains全家桶1年46,售后保障稳定

// If your plane normal vector is normalized:

inline float3 projectOnPlane( float3 vec, float3 normal )
{ 
   
    return vec - normal * dot( vec, normal );
}
// If it's not:

inline float3 projectOnPlane( float3 vec, float3 normal )
{ 
   
    return vec - normal * ( dot( vec, normal ) / dot( normal, normal ) );
}
// Same formula, depending on GPU model & driver version can be either faster or slower:

inline float3 projectOnPlane( float3 v, float3 n )
{ 
   
    float3 r;
    r.x = n.y * n.y * v.x + n.z * n.z * v.x - n.x * n.y * v.y - n.x * n.z * v.z;
    r.y = n.x * n.x * v.y - n.x * n.y * v.x - n.y * n.z * v.z + n.z * n.z * v.y;
    r.z = n.x * n.x * v.z - n.x * n.z * v.x + n.y * n.y * v.z - n.y * n.z * v.y;
    return r / dot(n, n);
}
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