小数和二进制的转换_进制转换表

小数和二进制的转换_进制转换表1.小数用二进制如何表示首先,给出一个任意实数,整数部分用普通的二进制便可以表示,这里只说小数部分如何表示例如0.6文字描述该过程如下:将该数字乘以2,取出整数部分作为二进制表示的第1位;然后再将小数部分乘以2,将得到的整数部分作为二进制表示的第2位;以此类推,知道小数部分为0。特殊情况:小数部分出现循环,无法停止,则用有限的二进制位无法准确表示一个小数,这也是在编程语言中表

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1. 小数用二进制如何表示

首先,给出一个任意实数,整数部分用普通的二进制便可以表示,这里只说小数部分如何表示

例如0.6

文字描述该过程如下:将该数字乘以2,取出整数部分作为二进制表示的第1位;然后再将小数部分乘以2,将得到的整数部分作为二进制表示的第2位;以此类推,知道小数部分为0。
特殊情况: 小数部分出现循环,无法停止,则用有限的二进制位无法准确表示一个小数,这也是在编程语言中表示小数会出现误差的原因

下面我们具体计算一下0.6的小数表示过程

0.6 * 2 = 1.2 ——————- 1
0.2 * 2 = 0.4 ——————- 0
0.4 * 2 = 0.8 ——————- 0
0.8 * 2 = 1.6 ——————- 1
0.6 * 2 = 1.2 ——————- 1
…………

我们可以发现在该计算中已经出现了循环,0.6用二进制表示为 1001 1001 1001 1001 ……
如果是10.6,那个10.6的完整二进制表示为 1010.100110011001……

2. 二进制表示的小数如何转换为十进制

其实这个问题很简单,我们再拿0.6的二进制表示举例:1001 1001 1001 1001
文字描述:从左到右,v[i] * 2^( – i ), i 为从左到右的index,v[i]为该位的值,直接看例子,很直接的

0.6 = 1 * 2^-1 + 0 * 2^-2 + 0 * 2^-3 + 1 * 2^-4 + ……

懂了吧!

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