最长递增子序列python_求最长递增子序列并输出序列

最长递增子序列python_求最长递增子序列并输出序列一,    最长递增子序列问题的描述设L=<a1,a2,…,an>是n个不同的实数的序列,L的递增子序列是这样一个子序列Lin=<aK1,ak2,…,akm>,其中k1<k2<…<km且aK1<ak2<…<akm。求最大的m值。二,    第一种算法:转化为LCS问题求解设序列X=<b1,b2,…,bn>是对序列L…

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一,    最长递增子序列问题的描述

设L=<a1,a2,…,an>是n个不同的实数的序列,L的递增子序列是这样一个子序列Lin=<aK1,ak2,…,akm>,其中k1<k2<…<km且aK1<ak2<…<akm。求最大的m值。

二,    第一种算法:转化为LCS问题求解

设序列X=<b1,b2,…,bn>是对序列L=<a1,a2,…,an>按递增排好序的序列。那么显然X与L的最长公共子序列即为L的最长递增子序列。这样就把求最长递增子序列的问题转化为求最长公共子序列问题LCS了。

最长公共子序列问题用动态规划的算法可解。设Li=< a1,a2,…,ai>,Xj=< b1,b2,…,bj>,它们分别为L和X的子序列。令C[i,j]为Li与Xj的最长公共子序列的长度。则有如下的递推方程:

这可以用时间复杂度为O(n2)的算法求解,由于这个算法上课时讲过,所以具体代码在此略去。求最长递增子序列的算法时间复杂度由排序所用的O(nlogn)的时间加上求LCS的O(n2)的时间,算法的最坏时间复杂度为O(nlogn)+O(n2)=O(n2)。

  下面才是我自己的code(第一种解法)

 

最长递增子序列python_求最长递增子序列并输出序列

 

 result:

最长递增子序列python_求最长递增子序列并输出序列

 

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