基于相关滤波的目标跟踪算法_粒子滤波目标跟踪算法优缺点

基于相关滤波的目标跟踪算法_粒子滤波目标跟踪算法优缺点相关跟踪的核心就是滤波器filters的求解,从MOSSE到KCF再到SRDCF,滤波器的模型越来越复杂,计算速度越来越慢,使得相关滤波在计算速度上的优势越来越不明显。比如较新的算法CFLB和BACF等采用了空间约束来解决边界效应,SRDCF和STRCF等使用空间正则来解决边界效应,这些解决边界效应的措施都让相关跟踪面临实时性的挑战。ADMM把一个大优化问题分成可分布式同时求解的多个子问题,通过对…

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相关跟踪的核心就是滤波器filters的求解,从MOSSE到KCF再到SRDCF,滤波器的模型越来越复杂,计算速度越来越慢,使得相关滤波在计算速度上的优势越来越不明显。比如较新的算法CFLB和BACF等采用了空间约束来解决边界效应,SRDCF和STRCF等使用空间正则来解决边界效应,这些解决边界效应的措施都让相关跟踪面临实时性的挑战。ADMM把一个大优化问题分成可分布式同时求解的多个子问题,通过对子问题的迭代可以快速得到滤波器的近似解。

baseline ADMM

ADMM求解以下形式的最小化问题:

基于相关滤波的目标跟踪算法_粒子滤波目标跟踪算法优缺点基于相关滤波的目标跟踪算法_粒子滤波目标跟踪算法优缺点\\arg\min_{x,y}f(x)+g(y)\\s.t. Ax+By=c

该式的拉格朗日表达式为:

{\cal L}(x,y,\varsigma )=f(x)+g(y)+\varsigma^T(Ax+By-c)+\frac{\mu }{2}\begin{Vmatrix} Ax+By-c \end{Vmatrix}_{2}^{2}

迭代步骤为:

x^{k+1}:=arg\min_{x}{\cal L}(x^k,y^k,\varsigma^k )

y^{k+1}:=arg\min_{y}{\cal L}(x^{k+1},y^k,\varsigma^k )

\varsigma^{k+1}:=\varsigma^k +\mu (Ax^{k+1}+By^{k+1}-c)

example SRDCF

SRDCF原文用的是高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)求解器,高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)求解器也是一种迭代方法,缺点就是比ADMM要慢23333333。SRDCF最小化如下公式:

arg\min_{f} \frac{1}{2}||\sum_{d=1}^{D}x_{t}^{d}\ast f^{d}-y||^{2}+\frac{1}{2}\sum_{d=1}^{D}||wf^{d}||^{2}

此处的f为我们需要求的滤波器,也是ADMM迭代的变量之一,通过baseline的公式我们知道ADMM需要迭代两个变量,并且需要约束条件。变量不足可以构造一个辅助变量g,没有约束条件我们设定约束条件g=f,所以:

\\arg\min_{f} \frac{1}{2}||\sum_{d=1}^{D}x_{t}^{d}\ast f^{d}-y||^{2}+\frac{1}{2}\sum_{d=1}^{D}||wg^{d}||^{2} \\s.t.g=f

该式的拉格朗日表达式为:

\\{\cal L}(f,g,\varsigma )=\frac{1}{2}||\sum_{d=1}^{D}x_{t}^{d}\ast f^{d}-y||^{2}+\frac{1}{2}\sum_{d=1}^{D}||wg^{d}||^{2}+\varsigma^T\sum_{d=1}^{D}(f^d-g^d)+\frac{\mu }{2}\sum_{d=1}^{D}\begin{Vmatrix} f^d-g^d \end{Vmatrix}_{2}^{2}

迭代步骤为:

\\f^{k+1}:=\frac{1}{2}||\sum_{d=1}^{D}x_{t}^{d}\ast f^{d}-y||^{2}+\varsigma^T(f-g)+\frac{\mu }{2}\begin{Vmatrix} f-g \end{Vmatrix}_{2}^{2}

g^{k+1}:=\frac{1}{2}||wg||^{2}+\varsigma^T(f-g)+\frac{\mu }{2}\begin{Vmatrix} f-g \end{Vmatrix}_{2}^{2}

\varsigma^{k+1}:=\varsigma^k +\mu (f^{k+1}-g^{k+1})

子问题的求解是不是很简单,哈哈哈哈。

子问题f的求解:

转换到傅里叶域:

\hat{f}=\frac{1}{2}||\hat{x}_{t} \hat{f}-\hat{y}||^{2}+\hat \varsigma^T(\hat{f}-\hat{g})+\frac{\mu }{2}\begin{Vmatrix} \hat{f}-\hat{g} \end{Vmatrix}_{2}^{2}

其中,\hat {x}_{t},\hat{f}\hat{g}都是D维的。对\hat{f}求导得:

(\hat{x}_t\hat{f}-y)\hat{x}_t^{T}+\hat \varsigma^T\hat{f}+\mu(\hat{f}-\hat{g})=0

\hat{f}=\frac{y\hat{x}_t^{T}-\hat \varsigma^T+\mu \hat{g}}{\hat{x}_t\hat{x}_t^{T}+\mu I}

子问题g的求解:

g没有涉及卷积不用转换到傅里叶域,直接对g求导:

w^Twg-\varsigma+\mu(g-f)=0

g=\frac{\varsigma+\mu f}{w^Tw+\mu}

至此,SRDCF的ADMM迭代算法全部解完。

2019.04.15更新,下面给出SRDCFwithADMM的代码(注:本工程借鉴了ICCV2017目标跟踪算法BACF的相关代码)

1、代码下载地址:

SRDCFwithADMM_ADMM代码-机器学习代码类资源-CSDN下载

2、打开Demo更改数据集路径运行

基于相关滤波的目标跟踪算法_粒子滤波目标跟踪算法优缺点

3、运行结果:

基于相关滤波的目标跟踪算法_粒子滤波目标跟踪算法优缺点

4、run_SRDCFwithADMM.m中给出了OTB数据集的接口,可在OTB数据集中测试结果。 

2019.05.17更新,终于把一个deadline赶完了,以前的SRDCF的ADMM迭代是简化版的,便于大家理解,现在给出详细推导过程(这个推导过程是参考文章BACF来的:求别又diss我抄袭了233333,做个博客而已,搞科研对抄袭这个词真心很敏感。。。)

承接上文:

arg\min_{f} \frac{1}{2}||\sum_{d=1}^{D}x_{t}^{d}\ast f^{d}-y||^{2}+\frac{1}{2}\sum_{d=1}^{D}||wf^{d}||^{2}

构造辅助变量\hat g= \hat f=\sqrt L Ff,这个\wedge表示傅里叶变换,\sqrt L Fa是离散傅里叶变换的2D表达式,L是图像的大小。

那么拉格朗日表达式就变为:

\\{\cal L}(f,\hat g,\hat \varsigma ) = \frac{1}{2}||\hat x\hat g - \hat y|{|^2} + \frac{1}{2}||wf|{|^2} + {\hat \varsigma ^T}(\hat g - \sqrt L Ff) + \frac{\mu }{2}||\hat g - \sqrt L Ff|{|^2}

这里为了简化省略了D个通道的表达。

子问题g的求解:

转换到傅里叶域:

\hat g = \frac{1}{2}||{\hat x_t}\hat g - \hat y|{|^2} + {\hat \varsigma ^T}(\hat g - \sqrt L Ff) + \frac{\mu }{2}||\hat g - \sqrt L Ff|{|^2}

其中,\hat {x}_{t},f\hat{g}都是D维的。对\hat{g}求导得:

\hat{g}=\frac{y\hat{x}_t-L\hat \varsigma+\mu L\hat{f}}{\hat{x}_t\hat{x}_t^{T}+L\mu I}

因为分母上是D维的,使用Sherman-Morrison formula加速运算得:

\hat g = \frac{1}{\mu }\left( {L\hat y\hat x_t - \hat \varsigma + \mu \hat f} \right) - \frac{​{\hat x}}{​{\mu b}}\left( {L\hat y{​{\hat S}_x} - {​{\hat S}_\varsigma } + \mu {​{\hat S}_f}} \right)

这里的变量定义为{​{\hat S}_x} = \hat x_t^T{​{\hat x}_t},{​{\hat S}_\varsigma } = \hat x_t^T\hat \varsigma ,{​{\hat S}_f} = \hat x_t^T\hat f,b = {​{\hat S}_x} + L\mu

子问题f的求解:

f = \frac{1}{2}||wf|{|^2}+ {\hat \varsigma ^T}(\hat g - \sqrt L Ff) + \frac{\mu }{2}||\hat g - \sqrt L Ff|{|^2}

f没有涉及卷积不用转换到傅里叶域,直接对f求导:

f=\frac{\varsigma+\mu g}{w^Tw+\mu}

至此,SRDCF的ADMM迭代算法全部解完。

代码简要解析:

%子问题g的求解
g_f = (((1/(T*mu)) * bsxfun(@times, yf, model_xf)) - ((1/mu) * l_f)  + h_f) - ...
            bsxfun(@rdivide,(((1/(T*mu)) * bsxfun(@times, model_xf, (S_xx .* yf))) ...
            - ((1/mu) * bsxfun(@times, model_xf, S_lx)) + (bsxfun(@times, model_xf, S_hx))), B);
        
%子问题f的求解
H_h=ifft2((mu*g_f) + l_f);
h = argmin_h(ww,mu,H_h);

Jetbrains全家桶1年46,售后保障稳定

其中argmin_h.m定义为:

function h = argmin_h(w1,mu, X)
     lhd= 1 ./  ((w1.^2)+ mu); % left hand
     
     h=zeros(size(X));

     % compute T for each channel
     for i = 1:size(X,3)
         h(:,:,i) = lhd.* (X(:,:,i));
     end
end

[References]

[1] 博客参考:用ADMM求解大型机器学习问题 – BreezeDeus – 博客园
[2] S. Boyd. Alternating Direction Method of Multipliers (Slides).
[3] S. Boyd et al. Distributed Optimization and Statistical Learning via the Alternating Direction Method of Multipliers, 2010.

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