大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。如果您正在找激活码,请点击查看最新教程,关注关注公众号 “全栈程序员社区” 获取激活教程,可能之前旧版本教程已经失效.最新Idea2022.1教程亲测有效,一键激活。

Jetbrains全家桶1年46，售后保障稳定

desolve函数

S = dsolve(eqn)求解微分方程eqn，其中eqn是符号方程。使用diff和==来表示微分方程。例如，diff(y,x) == y表示方程dy / dx  =  y。通过指定 eqn为这些方程的向量来求解微分方程组。

S = dsolve(eqn,cond)eqn用初始或边界条件求解cond。

S = dsolve(___,Name,Value) 使用由一个或多个Name,Value对参数指定的附加选项。

[y1,...,yN] = dsolve(___)将解分配给变量y1,...,yN。

Jetbrains全家桶1年46，售后保障稳定

求解y关于什么的函数就要声明为y (x) ，必须使用syms来声变量, 否则会被警告

实例1

$$\frac{d}{dx}y\left(t\right)=-3y\left(t\right)$$

%案例一
clear all
clc
syms y(t); 
eqn=diff(y,t) == -3*y
F=dsolve(eqn)
latex(F)

$$C_1{\mathrm{e}}^{-3t}$$

实例2

%案例二
clear all
clc
syms y(t) a
eqn = diff(y,t) == a*y
S = dsolve(eqn)

结果和上面相似

实例3

$$\frac{d}{dx}y\left(t\right)=3x^2$$

%案例三
clear all
clc
syms y(t) x
eqn=diff(y,t)==3*x^2
F=dsolve(eqn) 
latex(F)

$$3t{x}^2+C_1$$

实例4

$$\frac{d^2}{d{x}^2}y\left(t\right)=ay\left(t\right)$$

%二阶案例一
clear all
clc
syms y(t) a
eqn = diff(y,t,2) == a*y
ySol(t) = dsolve(eqn)
latex(ySol(t))

$$C_1{\mathrm{e}}^{-\sqrt{a}t}+C_2{\mathrm{e}}^{\sqrt{a}t}$$

求解有条件的微分方程

$$\begin{array}{c}\frac{dy}{dt}=z\\ \frac{dz}{dt}=-y\end{array}$$

%有条件的微分方程
clear all
clc
syms y(t) z(t)
eqns = [diff(y,t) == z, diff(z,t) == -y]
S = dsolve(eqns)

dsolve返回一个包含解的结构

%有条件的微分方程案例1
clear all
clc
syms y(t) z(t)
eqns = [diff(y,t) == z, diff(z,t) == -y]
S = dsolve(eqns)
ySol(t) = S.y
zSol(t) = S.z

$$C_1\cos \left(t\right)+C_2\sin \left(t\right)$$
$$C_2\cos \left(t\right)-C_1\sin \left(t\right)$$
$$\left(\frac{\partial }{\partial t}y\left(t\right)=4z\left(t\right)\frac{\partial }{\partial t}z\left(t\right)=-3y\left(t\right)\right)$$

%有条件的微分方程案例2
clear all
clc
syms y(t) z(t)
eqns = [diff(y,t) == 4*z, diff(z,t) == -3*y]
S = dsolve(eqns)
ySol(t) = S.y
zSol(t) = S.z

其实也可以直接用

%输出分配
[ySol(t),zSol(t)] = dsolve(eqns)

微分方程显示隐式解

$$\frac{\partial }{\partial x}y\left(x\right)=e^{-y\left(x\right)}+y\left(x\right)$$

%这里我们设置"Inplicit"为True
sol = dsolve(eqn,'Implicit',true)

%求微分方程的显式和隐式解
clear all
clc
syms y(x)
eqn = diff(y) == y+exp(-y)
sol = dsolve(eqn)
sol = dsolve(eqn,'Implicit',true)

未找到显式解决方案时查找隐式解决方案

$$\frac{\partial }{\partial t}y\left(x\right)=y\left(x\right)+\frac{a}{\sqrt{y\left(x\right)}}$$
同时我们已知$y(a)=1$

%当未找到显式解决方案时查找隐式解决方案
clear all
clc
syms a y(t)
eqn = diff(y,t) == a/sqrt(y) + y
cond = y(a) == 1;
ySimplified = dsolve(eqn, cond)

若要返回包含参数a的所有可能值的解决方案，请通过将”lgnoreAnalyticConstraints”设置为false来关闭简化。

yNotSimplified = dsolve(eqn,cond,'IgnoreAnalyticConstraints',false)

%当未找到显式解决方案时查找隐式解决方案
clear all
clc
syms a y(x)
eqn = diff(y,x) == a/sqrt(y) + y
cond = y(a) == 1;
ySimplified = dsolve(eqn, cond)
yNotSimplified = dsolve(eqn,cond,'IgnoreAnalyticConstraints',false)

求微分方程级数解

dsolve返回包含未计算积分项的解
$$\left(x+1\right)\frac{\partial }{\partial x}y\left(x\right)-y\left(x\right)+\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}y\left(x\right)=0$$

%级数1
clear all
clc
syms y(x)
eqn = (x^2-1)^2*diff(y,2) + (x+1)*diff(y) - y == 0
S = dsolve(eqn)

但是若要返回x=-1附近微分方程的级数解，请将“ExpansionPoint”设置为 -1。dsolve 根据Puiseux级数展开返回两1个线性无关的解。

通过将‘ExpansionPoint’设置为$Inf$,找到围绕扩展点$\infty$的其他级数解

为具有不同单边限制的函数指定初始条件（特解）

$$\frac{\partial }{\partial x}y\left(x\right)=\frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x^2}$$

%添加条件
clear all
clc
syms y(x)
eqn = diff(y) == exp(-1/x)/x^2
ySol(x) = dsolve(eqn)

设初始条件$y(0)=2$,则须添加下列代码：

cond = y(0) == 2;
S = dsolve(eqn,cond)

练习题

可以直接敲代码试试
$$\frac{dy}{dt}+4y\left(t\right)=e^{-t},y(0)=1$$

$$2x^2\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+3x\frac{dy}{dx}-y=0$$

The Airy equation.
$$\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=xy\left(x\right)$$