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前言
今天偶尔刷到一篇博客如下,里面涉及到了很多数学小知识点,基本都是很实用的数学常识,不论从事什么领域,其实都很有帮助,为此记录一下吧。
下面分多个大标题,记录一下各个使用的点【下面多张图片均来源于以上博客】
显著性分析
这是非常重要了,可以参考
关于显著性检验,你想要的都在这儿了!!(基础篇)_championkai的博客-CSDN博客_显著性差异
基本上我们要分析两个变量或多个变量之间的差异有多大,就会用到显著性分析,而该场景可以说太多了,所以学好显著性分析非常有用,之间在大学和考研期间学过一些皮毛,脑海中能记得就是一堆假设检验,不过一般的话我们只需要使用这些简单的就够了
delta method
我们知道一个随机变量X的方差var(X),那么经过线性变化Y=ax+b 后,Y的方差也是知道的:*var(X), 但如果不是线性变化呢即泛化成 f(X)?delta method就是解决这一类问题的,大概思路就是如果我们将f(X)转化成一个线性变化,而这个线性变化是逼近f(X),那不就行了,即该线性变化又能代表f(X),又能直接利用*var(X)得到新构建随机变量Y的方差,所以问题转变为怎么求得f(X)的近似线性函数,delta method基于的是泰勒展开式,用近似的方法估计随机变量函数的方差。
复杂的变化,可以查看更多文献,但简单概括来说其解决了如下问题:
即
这是一元的(一个随机变量),如果是多元的
下面我们通过一个例子来详细看看delta method的具体计算过程即博客中的一个例子推导:
博客中直接给出了结果,那么详细过程是什么呢?其实如下:
上述(1)和(2)分别对应图片中的红框和绿框。其中
需要注意的是:
所以博客中开头中得到的公式是:
没有了协方差。
Delta Method的结果
博客中对比了传统的和新得到的即
和,前者是下表中的错误方法,后者是Delta Method, Bootstrap是标准
可以看到Delta Method是和Bootstrap标准更趋近。
一些其他有趣的讨论和优化
可以看博客中的特殊情况讨论一节,挺有意思
总结
(1)显著性分析,应用很广泛,一些基本概念要知道,比如原假设H0和备择假设H1,第一类错误和第二类错误,P值
(2)delta method可用于解决非线性多元随机变量方差求解
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