极值点,驻点,拐点的关系_求驻点

极值点,驻点,拐点的关系_求驻点极值点极值点:一阶导数发生变号的点,对于导数不存在的点,分析其左导数和右导数的正负是否相同,相同则不是极值点;若不同则为极值点。极值点是该点的x坐标值,而极值是该点对应的y坐标值。驻点驻点:只是单纯地符合f’(xo)=0的点,导数不存在的点不是驻点。拐点拐点:二阶导数发生变号的点,对于二阶导数不存在的点,分析其左二阶导数和右二阶导数的正负是否相同,相同则不是拐点;若不同则是拐点。常用结论:1.只要f’(xo)=0,那么该点就是驻点。2.若f’(xo)=0,而f”(xo)≠0,该点一定是极值点

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极值点(是自变量x的值)

极值点:一阶导数发生变号的点,对于导数不存在的点,分析其左导数和右导数的正负是否相同,相同则不是极值点;若不同则为极值点。极值点是该点的x坐标值,而极值是该点对应的y坐标值。

驻点(是一个点对(x,y))

驻点:只是单纯地符合f’(xo)=0的点,导数不存在的点不是驻点。

拐点(点对(x,y))

拐点:二阶导数发生变号的点,对于二阶导数不存在的点,分析其左二阶导数和右二阶导数的正负是否相同,相同则不是拐点;若不同则是拐点。

常用结论:

1.只要f’(xo)=0,那么该点就是驻点。

2.若f’(xo)=0,而f”(xo)≠0,该点一定是极值点。(简单地分析问什么?因为f’’(xo)≠0,那么f’(x)在xo点的左右一定具有变大或者变小的单调方向(f’’(x)在某种意义上,可以理解为f’(x)的变化趋势),所以f’(xo)=0就是f(x)导数变号的零点。)

3.若f’’(xo)=0,而f’’’(xo)≠0,该点一定是拐点。(对于这里的结论也是同理,f’’’(x)代表着f’’(x)的变化趋势–大小和方向,所以当f’’’(xo)≠0,说明f’’(x)在xo点附近具有向上或者向下的单调方向,而f’‘(xo)=0就是f’'(x)的导数变号的零点。)

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