递归迭代动态规划「建议收藏」

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一、定义

递归：程序调用自身,从顶部将问题分解，其问题与其子问题是同一概念。通过解决掉所有分解出来的小问题，来解决整个问题。

迭代：利用变量的原值推算出变量的下一个值。递归中一定有迭代，但是迭代中不一定有递归。

动态规划：通常与递归相反，其从底部开始解决问题。将所有小问题解决掉，进而解决的整个问题。为了节约重复求相同子问题的时间，引入一个数组，把所有子问题的解存于该数组中，动态规划算法是空间换时间的算法。

动态规划可以递归地实现，也可以非递归（循环的方法）地实现。

运行速度：动态规划 > 迭代 > 递归

二、递归

递归有两个特点：

1）函数自身调用自身；

2）使用递归时必须要有一个明确的出口；

递归分两个阶段：

1）递推：把复杂的问题推到比原问题简单的子问题的求解；

2）回归：当获取最简单的情况后，逐步返回，依次得到复杂问题的解；

int fibonacci(int n)
{
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

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三、迭代

由第一个数和第二个数去求解第三个数，由第二个数和第三个数去求解第四个数，以此类推。

int fibonacci(int n)
{
	if (n <= 2)
		return 1;
		
	int first = 1, second = 1, answer;
	for (int i = 3; i <= n; i++)
	{
		answer = first + second;
		first = second;
		second = answer;
	}
	
	return answer;
}

四、动态规划

子问题的解存储在一张表格里，这样每个子问题只用计算一次。但是需要额外的空间以节省时间。

int fibonacci(int n)
{
	vector <int> dp;
	dp.push_back(0);
	dp.push_back(1);
 
	for (int i = 3; i <= n; i++)
		dp.push_back(dp[i-1] + dp[i-2]);
 
	return dp[n];
}